Question

Zadanie 1
Podaj współczynnik kierunkowy prostej danej w postaci ogólnej 3x-2y-4=0

Zadanie 2
Wyznacz równanie symetralnej odcinka AB, gdy A=(-2,3) B=(2,1)

Zadanie 3
Wykaż, że trójkąt o wierzchołku A=(-2,4) B=(2,2) C=(-3,-8) jest prostokątny

Answer 1

Zad2

Obliczamy równanie AB

3=-2a+b

1=2a+b/-1

 

3= -2a+b

-1= -2a -b

 

2=-4a

4a=-2

a=-2/4 =>-1/2

 

1=-1+b

-b=-1-1

b=2

 

y=-1/2x +2

 

Obliczamy środek

S=(xa+xb/2; ya+yb/2)

S=(-2+2/2; 3+1/2)

S=(0;2)

 

2= -1/2*0+b

b=2

 

Odp: y= -1/2x +2

 

Answer 2

zad 1

Równanie ogólne prostej: Ax+By+C=0

Równanie kierunkowe prostej: y=ax+b

a - współczynnik kierunkowy

b - wyraz wolny

---

3x-2y-4=0

2y=3x-4  |2

y=3/2 x - 2

a=3/2

=============

zad 2

1. Równanie prostej AB:

{3=-2a+b

{1=2a+b

---

{b=3+2a

{1=2a+3+2a

---

{b=3+2a

{4a=-2

---

{b=3+2a

{a=-1/2

---

{b=2

{a=-1/2

Równanie preostej zawierającej odcinek AB: y=-1/2 x + 2

===

2. Z warunku prostopadłości wyznaczam współczynnik kierunkowy symetralenj:

a=-1/a₁

a₁=-1/2

a=-1/(-1/2)

a=-1*(-2)

a=2

===

3. Symetralna przechodzi przez środek odcinka AB:

S=[(x₁+x₂)/2; (y₁+y₂)/2]

S=[(-2+2)/2; (3+1)/2]

S=(0, 2)

===

4. Równanie symetralnej:

2=0*a+b

b=2

y=2x+2

=============

zad 3

[Należy znaleźć tylko współczynniki kierunkowe danych prostych i sprawdzić czy któreś z nich spełniają warunek prostopadłości, dlatego nie wyliczam b (wyrazu wolnego) w zadaniu]

1. Współczynnik kierunkowy prostej zawierającej odcinek AB:

{4=-2a+b

{2=2a+b

---

{b=4+2a

{2=2a+4+2a

---

{b=4+2a

{4a=-2

---

{b=4+2a

{a=-1/2

===

2. Współczynnik kierunkowy prostej zawierającej odcinek AC:

{4=-2a+b

{-8=-3a+b

---

{b=4+2a

{-8=-3a+4+2a

---

{b=4+2a

{a=12

===

3. Współczynnik kierunkowy prostej zawierającej odcinek BC:

{2=2a+b

{-8=-3a+b

---

{b=2-2a

{-8=-3a+2-2a

---

{b=2-2a

{5a=10

---

{b=2-2a

{a=2

===

4. Sprawdzam z warunku prostopadłości czy któreś z zadanych prostych są prostopadłe:

a) prosta AB z AC

-1/2 * 12 ≠-1

-6≠-1

Proste AC i AB nie są prostopadłe.

b) prosta AC z BC

12 * 2≠-1

24≠1

Proste AC i BC nie są prostopadłe.

c) prosta AB z BC

-1/2 * 2 =-1

-1=-1

Proste są prostopadłe.

Trójkąt ABC jest prostokątny.