Question

Zadanie 12 str. 179 matematyka z plusem 2

z punktu leżącego na zewnątrz okręgu poprowadzone dwie styczne do okręgu. Punkty styczności podzieliły okrąg na dwa łuki w stosunku 1:8. Oblicz miarę kąta ostrego utworzonego przez te styczne.

Answer 1

Robimy rysunek:

 rysujemy okrąg o środku O,

 zaznaczamy punkt P

 poza okręgiem,potem prowadzimy proste styczne do okręgu, a w punktach styczności, które oznaczamy A i B

Rysujemy promienie prostopadłe do stycznych.

Otrzymamy czworokąt OAPB. Kąt PAO i kąt PBO mają miary równe 90⁰.

Obliczamy miarę kąta środkowego AOB.

 Punkty styczności podzieliły okrąg na dwa łuki w stosunku 1:8, czyli otrzymaliśmy dwa kąty środkowe o miarach: 360⁰: 9 = 40⁰ i 40⁰* 8 = 320⁰ {¹/₉z 360⁰ = 40⁰ i ⁸/₉z 360⁰ = 320⁰}

 Styczne są prostopadłe do promieni okręgu, więc otrzymany czworokąt OAPB ma dwa kąty po 90⁰, jeden kąt AOB ma 40⁰ (kąt środkowy) i drugi kąt APB 140⁰ (suma kątów w czworokącie 360⁰).

 

Odp. Styczne tworzą kąt 140⁰.