Question

Zadania 11 str. 205, 17 str. 207 i 30 str. 208 Matematyka z Plusem 2 gim. Treści w załącznikach

Answer 1

Zad. 11)  Przekątne w podstawie graniastosłupa oznaczam: d₁ i d₂, a przekątne graniastoałupa to: d₃ i d₄.

Dane:  d₁=8 cm,  d₂= 6 cm,  h= 10 cm,    d₃,d₄ = ?

Korzystając z tw. Pitagorasa mamy:

d₃²=d₁² + h²

d₃²= 8²+10²

d₃² =164   ⇒  d₃=√164=√4*41= 2√41

Analogicznie:   d₄²=d²+h²

                      d₄² = 6²+10²

                      d₄² = 136    ⇒  d₄= √136 = √4*34 = 2√34

Zad. 17. h=2,5 cm,   V=3m³=3000000cm³,     Pp=?

        V=Pp*h

       Pp*2,5 = 3000000  /:2,5

       Pp = 3000000:2,5 = 30 000 000 : 25 = 1 200 000 cm² = 120 m²

Odp. Deskami tymi można pokryć 120 m² podłogi.

Zad. 30)   Oznaczam: krawędź podstawy małego graniastosłupa = x,

           wysokość całej bryły = h.

Z trójkąta prostokątnego w małym graniastosłupie obliczam h:

h/12 = sin60°

h/12=√3/2

2h=12√3    ⇒ h=6√3

Z tego samego trójkąta obliczam x:

(x√2)/12 = cos60°

(x√2)/12 = 1/2

2x√2= 12    ⇒  x=12/(2√2) = 6/√2=3√2

Krawędź podstawy dużego graniastosłupa (całej bryły) oznaczam przez a.

Wtedy:  a = 2x = 2*3√2= 6√2

Przekątna podstawy całej bryły jest wtedy:  a√2 = 6√2*√2 = 12

Teraz obliczam przekątną d całej bryły z tw. Pitagorasa:

d²= h² +(a√2)²

d²=(6√3)² + 12²

d² = 108 + 144

d²=252   ⇒  d=√252 = √36*7 = 6√7

Odp. Przekątna całego graniastosłupa ma długość  6√7.