Question

Różnica dłuższej i krótszej krawędzi graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego o równych wszystkich krawędziach wynosi 10 cm. Jaka jest długość krawędzi tego graniastosłupa? Pilne! Daję naj!

Answer 1

Domyślam się, że chodzi o różnicę dłuższej i krótszej PRZEKĄTNEJ graniastosłupa.

Wtedy, oznaczając dłuższą przekątną przez d, a krótszą przez  d₁, mamy;

d²=a² + (2a)²

d²= a² + 4a²

d²= 5a²   /√

d = a√5

                       d₁² = (2* a/2*√3)² +a²

                       d₁² = 3a² + a²

                       d₁² = 4a²    /√

                        d₁ = 2a

d - d₁ = 10    (z treści zadania)

a√5 - 2a = 10

a(√5 - 2) = 10

a = 10/(√5-2) = [10(√5+2)] /(√5-2)(√5+2) = 10(√5 +2)

Odp. Długość krawędzi graniastosłupa jest równa  10(√5+2).