Question

Uzasadnij że w trójkącie prostokątnym suma długości przyprostokątnych jest dwa razy większa od sumy długości promieni okręgu opisanego i wpisanego w ten trójkąt.

Answer 1

oznaczam:

a, b to przyprostokątne

c  przeciwprostokątna

r  promień okręgu wpisanego w tójkąt prostokątny

R   promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym

 

mamy udowodnić, że a+b=2(r+R), więc do dzieła:

korzystając ze wzorów ogólnych mamy:

  i 

Przekształćmy więc lewą stronę 

tak więc rzeczywiście a+b=2(r+R), co właśnie należało udowodnić:)

 

Pozdrawiam, proszę o naj i dziękuję:)