Question

Zadanie 1: Wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego, w którym b₃=27 i b₈=

Zadanie 2: Wyznacz cztery liczby, które wstawione między 2 i 6250 utworzą wraz z tymi liczbami sześciowyrazowy ciąg geometryczny.

Answer 1

z.1

 

b3 = 27,  b8 = - 1/9

więc

b3 = b1*q^2    i    b8 = b1*q^7

Dzielimy stronami :

b8 / b3 = ( b1*q^7) / ( b1 *q^2) = q^5

oraz

b8 / b3 = ( - 1/9) / 27 = - 1/243

Mamy

q^5 = -1 / 243  =>   q = - 1/3

=======================

b1*q^2 = b3 = 27

b1*( -1/3)^2 = 27

b1 * (1/9) = 27   /* 9

b1 = 243

=======

bn = b1* q^( n - 1) = 243 *( - 1/3)^( n - 1) = 243*( - 1/3)^(-1)* ( - 1/3)^n =

= 243*( -3)*( -1/3)^n = - 729*( -1/3)^n

 

Odp. bn = - 729 *( -1/3)^n

==========================

 

 

z.2

a1 =2,a2,a3,a4,a5, a6 = 6 250

 więc

a6 = a1*q^5 = 6 250

2 *q^5 = 6 250  / : 2

q^5 = 3 125

q = 5

=====

zatem

a2 = a1*q = 2*5 = 10

a3 = a2*q = 10*5 = 50

a4 = a3*q = 50*5 = 250

a5 = a4*q = 250*5 = 1250

Odp. Te liczby, to : 10,50,250,1250.

============================