Zadanie 1:
Oblicz objętosć prostopadłościanu, którego pole powierzchni całkowitej jest rowne 94cm^{2}, a długości krawędzi są kolejnymi liczbami całkowitymi.
Zadanie 2: Podstawą graniastosłupa jest romb o boku długości i krótszej przekątnej równej 2 cm. Króstsza przekątna graniastosłupa jest równa 4cm. Oblicz objętność tego graniastosłupa.
Zadanie 3: Oblicz długość przekątnej sześcianu, którego objętość wynosi 343cm^{3}
Zadanie 4: Sześcian o przekątnej długości 12 cm rozcięto na dwa przystające graniastosłupy trójkątne. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość otrzymanego graniastosłupa trójkątnego.
Zadanie 5: Pola powierzchni trzech różnych ścian prostopadłościanu są odpowiednio równe P1,P2 i P3. Oblicz objętość tego prostopadłościanu.
Zadanie 6: Oblicz długość krawędzi sześcianu, którego objętość jest równa sumie objętości trzech sześcianów o krawędziach 4dm, 6dm, 8 dm.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Oznaczamy kolejne krawędzie jako a, a+1, a+2 i układamy równanie wstawiając to do wzoru na pole powierzchni całkowitej:
Powstało równanie kwadratowe, liczymy rozwiązania:
a2 jest sprzeczne z założeniami więc długości krawędzi wynoszą 3, 4, 5 i Objętość:
V = 3*4*5 = 60 [cm^3]
2. Z twierdzenia pitagorsa określonego na przekroju w którym zawiera się przekątna graniastosłupa liczymy jego wysokość h:
Następnie obliczamy pole podstawy graniastosłupa. Mamy długość krótszej przekątnej, więc wykorzystując na przykład fakt że przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym i dzielą sie na połowy liczmy z znów z twierdzenia pitagorasa długość dłuższej przekątnej podstawy:
Teraz liczmy pole podstawy i objętość:
3. Z twierdzenia pitagorasa opisanego na przekroju sześcianu wynika wzór na przekątną sześcianu:
Obliczamy długość krawędzi a i wstawiamy do wzoru:
4.Obliczamy najpierw długość krawędzi a sześcianu ze wzoru na jego przekątną:
Po rozcięciu sześcianu w ten sposób, składowy graniastosłup trójkątny będzie miał podstawę będącą trójkątem prostokątnym o dwóch bokach długości a i jednym długości przekątnej podstawy sześcianu czyli
Pozostaje podstawić wartości do wzorów na pole całkowite i objętość:
5. Oznaczamy jako a,b,c krawędzie prostopadłościanu. Rozpisujemy:
6. Liczymy objętości poszczególnych sześcianów i sumujemy :