Question

Zadania: 1) Prostokąt ma boki długości a cm i b cm. Bok a powiększamy o x cm zaś bok b zmniejszamy o x cm. Dla jakiej wartości x pole nowego prostokąta będzie największe? 2) Przekrój osiowy walca ma obw. 20 cm. Jak dobrać wymiary walca aby pole jego powierzchn i bocznej było największe? 3) Przekrój osiowy stożka ma obw. 30 cm. Czy można dobrać tak wymiary stożka aby pole jego powierzchni bocznej było największe?

Answer 1

1.

P=(a+x)(b-x)

P(x) to f. kwadratowa

mozna wymnozyc i szukac x-ową  wsp wierzcholka

lub mozna wykorzystac os symetri paraboli

x1=a   x2=b

p=(x1+x2)/2=(a+b)/2

 

ODP dla x=(a+b)/2

pole jest najwieksze

bo wsp przy x²<0

 

2.

walec

4r+2h=20

2r+h=10

P=2πr·h  ale h=10-2r

P=2πr(10-2r)

jak wyzezej

r1=0   r2=5

p=(r1+r2)/2=5/2=2,5

 

wiec r=2,5  h=10-2r=10-5=5

 

ODP  r=2,5  h=5

pole jest najwieksze

bo wsp przy r²<0

 

 

 

3. stozek 

r-promien podstawy

l-tworzaca

2r+2l=30

r+l=15

Pb=πrl  ale l=15-r

wiec

Pb=πr(15-r)  f. kwadratowa

jak w 1-szym zadaniu

r1=0   r2=15

p=(r1+r2)/2=7,5  l=15-r=15-7,5=7,5

 

ODP r=7,5  l=7,5

pole jest najwieksze

bo wsp przy r²<0

 

 

pozdr

 

Hans