Question

zad2. wyznacz postać kanoniczną i iloczynową funkcji kwadratowej . y=x kwadrat -5x-6 zad 3. podaj zbiór wartości przedzały motoniczności funkcji y=3(x-2)kwadrat+4 . zad 4 oblicz wartość wielomianu dla podanego x . (x)=x do sześcianu -2x do kwadratu + 6x-2 dla x= -2 i x= pierwiastek z 2 .

Answer 1

Funkcja kwadratowa:

Postać ogólna: y=ax²+bx+c

Δ=b²-4ac

x₁=[-b-√Δ]/2a

x₂=[-b+√Δ]/2a

Postać kanoniczna (wierzchołkowa): y=a(x-p)²+q, gdzie p,q - współrzędne wierzchołka

p=-b/2a

q=-Δ/4a

Δ=b²-4ac

Postać iloczynowa: y=a(x-x₁)(x-x₂), gdzie x₁,x₂ - miejsca zerowe (pierwiastki)

Zbiór wartości funkcji kwadratowej odczytujemy z osi Oy i w zależności od współczynnika kierunkowego (a) jest to zbiór:

-- gdy a>0 - Zb.w: y∈<q, ∞)

-- gdy a<0 - Zb.w: y∈(-∞, q>

Monotoniczność funkcji kwadratowej:

-- gdy a>0:

---- f. malejąca dla x∈(-∞, p)

---- f. rosnąca dla x∈(p, ∞)

-- gdy a<0:

---- f. rosnąca dla x∈(-∞, p)

---- f. malejąca dla x∈(p, ∞)

================================================================

zad 2

y=x²-5x-6

-- postać kanoniczna:

p=-(-5)/2=5/2

q=-49/4

Δ=(-5)²-4*1*(-6)=25+24=49

y=(x - 5/2)² - 49/4

-- postać iloczynowa:

Δ=49

√Δ=7

x₁=[5-7]/2=-2/2=-1

x₂=[5+7]/2=12/2=6

y=(x+1)(x-6)

----------------------------------------------------

zad 3

y=3(x-2)²+4

1. Monotoniczność funkcji:

a=3>0

--f. malejąca dla x∈(-∞, 2)

--f. rosnąca dla x∈(2, ∞)

--------------

2. Zbiór warości:

a=3>0

Zb.w: y∈<2, ∞)

----------------------------------------------------

zad 4

W(x)=x³-2x²+6x-2

-- x=-2

W(-2)=(-2)³-2*(-2)²+6*(-2)-2

W(-2)=-8-8-12-2

W(-2)=-30

-- x=√2

W(√2)=(√2)³-2*(√2)²+6*√2-2

W(√2)=2√2-4+6√2-2

W(√2)=8√2-6