Question

Zad.1
Dane są ciągi an,bn,cn określone odpowiednio wzorami
an=2n^2+1 n=1,23,

b1=1
bn+1=bn+2(n+1) n=1,2,3

c1=1
c2=7
cn+1=cn-(3cn-1)+6 n=2,3,4

Sprawdź, w którym z podanych ciągów szósty wyraz jest równy 41.
Niby banalne ale coś mi nie wychodzi ;/

zad.2
ciągi arytmetyczne(nie posiadam pytania dokładnego ale postaram się wyjaśnić jak najlepiej :))
ilość wyrazów ciągu jest nieparzysta, n jest nieparzyste
suma nieparzystych równa się 44
a suma parzystych równa się 33
Sn=77
Oblicz n, a1

Answer 1

Zad.1
Dane są ciągi an,bn,cn określone odpowiednio wzorami
an=2n^2+1 n=1,23,
2n²+1=41
2n²=40
n²=20
n=√20 odpada, no n∈N

b1=1
bn+1=bn+2(n+1) n=1,2,3

b2=1+2*2
b2=1+4
b2=5

b3=5+2*3
b3=5+6
b3=11

b4=11+8
b4=19

b5=19+10
b5=29

b6=29+12=41
pasuje


c1=1
c2=7
cn+1=cn-(3cn-1)+6 n=2,3,4
C3=C2-3C1
C3=7-3
C3=4

C4=4-21
C4=-17

C5=-17-12
C5=-29

C6=-29-3(-17)
C6=-29+51
C6=22

C7=22-3(-29)
C7=22+87
C7=109

C8=109-3*22
C8=109-66
C8=43

C9=43-327
C9=-284

C10=-284-129
C10=-413

C11=-413+852
nie będzie

Sprawdź, w którym z podanych ciągów szósty wyraz jest równy 41.
Niby banalne ale coś mi nie wychodzi ;/

zad.2
ciągi arytmetyczne(nie posiadam pytania dokładnego ale postaram się wyjaśnić jak najlepiej :))
ilość wyrazów ciągu jest nieparzysta, n jest nieparzyste
suma nieparzystych równa się 44
a suma parzystych równa się 33
Sn=77
Oblicz n, a1
napiszę ci układ, bo chyba znowu gdzieś popełniłam błąd w liczeniu, wyszło mi a1=11
oto on:
(a1+an)/2*(n+1)/2=44
(a2+an-1)/2*(n-1)/2=33
(a1+an)/2* n =77

(a1+a1+(n-1)r)/2*(n+1)/2=44 /*4
((a1+r+a1+(n-2)r)/2*(n-1)/2=33 /*4
(a1+a1+(n-1)r)/2* n =77 /*2

(2a1+(n-1)r)*(n+1)=176
((2a1+r+(n-2)r)*(n-1)=132
(2a1+(n-1)r)* n =154 →2a1n+n (n-1)r=154→2a1n=154-n (n-1)r

2a1n+n(n-1)r+2a1+(n-1)r=176
2a1n+rn+n(n-2)r-2a1-r-(n-2)r=132

2a1n+n²r-nr+2a1+nr-r=176
2a1n+rn+n²r-2nr-2a1-r-nr+2r=132

2a1n+n²r+2a1-r=176
2a1n+n²r-2nr-2a1+r=132

154-n²r+nr+n²r+2a1-r=176
154-n²r+nr+n²r-2nr-2a1+r=132 to te same równania

nr+2a1-r=22→2a1=22+r-nr
2a1n=154-n²r+nr
2a1n=22n+rn-n²r

154-n²r+nr=22n+rn-n²r
154=22n
n=7

2a1=22+r-7r
2a1=22-6r /:2

a1=11-3r

(a1+a7)/2*7=77→a1+a7=22
(a1+a7)/2*4=44→a1+a7=22
(a2+a6)/2*3=33→a2+a6=22

a1+a7=22
a2+a6=22

a1+a1+6r=22
a1+r+a1+5r=22

nie wiem , wszystkie równania sprowadzają się do a1=11-3r

czyli a1=11-3r
i n=7