Question

Rozwiąż nierówność 1+(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3...<3

Answer 1

1 + (1 + x) + (1 + x)² + (1 + x)³ ... < 3

korzystamy ze wzoru na sumę szeregu geometrycznego (1 -pierwszy wyraz, 1 + x - iloraz):
|1 + x| < 1
- 2 < x < 0

1 + (1 + x) + (1 + x)² + (1 + x)³ ... < 3
1/(1 - (1 + x)) < 3
- 1/x < 3 |*x²
- x < 3x²
0 < x(x + 1/3)
x ∈ (-∞, -1/3), (0, ∞)

ostatecznie:
x ∈ (- 2, - 1/3)
jak masz pytania to pisz na pw