Question

1.W trójkąt równoboczny t1 o boku 6 cm wpisano drugi trójkąt t2 w taki w sposób, że dzieli on bok trójkąta t1 w stosunku 1/2. W trójkąt t2 wpisano analogicznie trójkąt t3 itd.Oblicz sumę wszystkich pól i obwodów tych trójkątów.

I jeszcze 2 proste zadania w załącznikach.
Co do zadania z funkcją to muszą być wykresy(dokładne) bo inaczej spam.

http://yfrog.com/2pimg0492bj

Answer 1

Zadanie 1
z tw. cosinusów:
a₂² = (a₁/3)² + (2a₁/3)² - 4a₁²/9 *cos60°
a₂² = a₁²(1/9 + 4/9 - 2/9) = 3a₁²/9
a₂ = a₁/√3
oczywiście t2 też równoboczny

lub:
mamy kąt 60° i dwa boki z niego wychodzące, jeden dwa razy większy od drugiego z cechy przystania bkb mamy zdefiniowany trójkąt (czyli jest on jednoznacznie wyznaczone przez miarę konta i długości tych boków), ponieważ takie warunki spełnia trójkąt 30°, 60°, 90° mamy:
a₂ = (a₁/3)√3 = a₁/√3

pola
Pn = (a/(√3)^{n - 1})²√3/4 = a²/3^{n - 1} √3/4 = 36/3^{n - 1} √3/4 = 9√3 * (1/3)^{n - 1}
szereg geometryczny o a₁ = 9√3 i q = 1/3
S = a₁/(1 - q) = 9√3/(2/3) = 27√3/2

obwody
L = 3a
Ln = 3(a/(√3)^{n - 1}) = 18 * (1/√3)^{n - 1}
szereg geometryczny o a₁ = 18 i q = 1/√3
S = a₁/(1 - q) = 18/((√3 - 1)/√3) = 18√3/(√3 - 1) = 9√3(√3 + 1)

zadanie 2
1/2^{x} + 2^{1 - x} = 1 |*2^{x}
1 + 2 = 2^{x}
3 = 2^{x}
x = log₂3

zadanie 3
f(x) = |2^{|x - 1|} - 2|
f(x) = |g(x)|, g(x) = 2^{|x - 1|} - 2
h(x) = 2^{|x - 1|}

z rysunku:
f(x) = m
m ∈ (-∞, 0) - 0 rozwiązań
m = 0 - 2 rozwiązania
m ∈ (0, 1) - 4 rozwiązania
m = 1 - 3 rozwiązania
m ∈ (1, ∞) - 2 rozwiązania

jak masz pytania to pisz na pw