Question

Zad.1.

Wyprowadź wzór na objętość czworościanu foremnego i wyprowadź i oblicz pole całkowite.

Zad.2.

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest kwadratem o boku . Wyznacz pole całkowite i objętość walca.

Zad.3.

Uczeń przeczytał książkę liczącą 480 stron. Każdego dnia czytał jednakową liczbę stron. Gdyby czytał każdego dnia o 8 stron więcej, to przeczytałby tą książkę o 3 dni wcześniej. Oblicz ile dni uczeń czytał ta książkę.

Answer 1

zad1

Czworościan formeny jest figurą składającą się z 4 trójkątów równobocznych, więc

V-objętość

V=1/3 * Pp*H

:<math>V=\frac {1}{3}*\frac{a^2\sqrt{3}}{4}*H</math>

H-wysokość czworościanu

h-wysokość ściany ( wysokość trójkąta równobocznego)

H^2=h^2-(1/3h)^2

 

H^2= 27a^/36 - 3a^2/36

H^2=24a^2/36

 

 

 

 

 

Pc=4* Pp

 

zad 2

Pb- pole boczne

Pb=a^2

Pb=2 \pi rh

a^2=2 \pi ra     /a

a= 2 \pi r          / 2 \pi

r= a/(2 \pi)

 

V=\pi r^2 * h       (h=a)

V=\pi * a^2/4 (\pi)^2 *a

V=a^3/ 4\pi

 

Pc=a(a/ 2\pi +a)

Pc=(a^2+2 \pi a)/ 2\pi

 

zad 3

x- liczba dni

y- liczba stron czytanych w 1 dniu

xy=480

(x-3)(y+8)=xy

xy+8x-3y-24=xy

8x-3y-24=0

8x=3y+24

x= (3y+24)/8

 

Podstawiamy x do pierwszego równania:

y*((3y+24)/8)=480

3y^2+24y=480*8

3y^2+24y-3840=0    /3

y^2+8y-1280=0

delta=64+5120=5184

y=(-8-72)/2=-40   lub y= (-8+72)/2=32     x,y>0  wiec y= 32

 

xy=480

x=480/y

x=480/32

x=15

Odp. Uczeń czytał tą książke przez 15 dni