Question

Zad.1. W ostrosłupie prawidł. sześciokątnym wysokość jest o 50% dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz miarę kata nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa.

Zad.2. Długości krawędzi prostopadłościanu są w stosunku 1:5:7. Przekątna prostopadł = . Oblicz pole powierzchni całk. tego prostopadł.

Proszę to na jutro !!! Daje naj 20 pkt !!!

Answer 1

Zad 1

a - krawędź podstawy

H - wysokość ostrosłupa

H = a + 50%a = 1,5a = 3/2 a

jeśli w podstawie narysujemy przekątne to podzielą one sześciokąt na 6 trójkątów równobocznych o boku a

h - wysokość jednego z tych trójkątów

h = av3/2   (ułamek a pierwiastków z 3 przez 2)

alfa - szukany kąt

obliczę go z trójkąta prostokątnego którego bokami są wysokość ostrosłupa, wysokość trójkąta z podstawy oraz wysokość ściany bocznej (jej nie oznaczam bo jej nie wykorzystam)

czyli alfa = 60 stopni

 

Zad 2

a,b - krawędzie podstawy    H - wysokość prostopadłościanu

a = 1x

b=5x

H = 7x

D - przekątna prostopadłościanu

D = v3  (pierwiastek  z 3)

d - przekątna podstawy, którą policzę z tw Pitagorasa

d^2 = a^2 + b^2

d^2 = x^2 + 25 x^2

d^2 = 26 x^2

d = v26 x (pierwiastek z 26)

 

i znów z tw Pitagorasa tylko dla trójkąta którego bokami sa obie przekątne i wysokośc

 

H^2 + d^2 = D^2

49 x^2 + 26 x^2 = 3

75 x^2 = 3  /:75

x^2 = 3/75

x^2 = 1/25

x = 1/5

wynika z tego że

a = 1/5

b=1

H = 7/5

 

Pc = 2 * 1/5 * 1 + 2* 1/5 * 7/5 +2 * 1 * 7/5

Pc = 2/5 + 14/25 + 14/5

Pc = 10/25 + 14/25 + 70/25 = 94/25 = 3,76