Question

Zad1.

W pudełku znajdują się kolcki czerwone i zielone. Przy czym klocków czerwonych jest 3 razy więcej niż zielonych. Wybieramy losowo dwa kolcki z tego pudełka. Wiedząc, że prawdopodobieństwo wylosowania dwóch klocków czerwonych jest równe , wyznacz liczbę klocków zielonych w tym pudełki.

Answer 1

n  - ilość klocków zielonych

3n  - ilość klocków czerwonych

n + 3n = 4n   -   ilość wszystkich klocków

Losujemy 2 klocki

N - liczba zdarzeń  elementarnych

N = ( 4n  nad 2) = [ (4n) ! ] /[ 2* ( 4n - 2) ! ] = [ (4n -1)*4n]/2 = 2n*(4n - 1)

 

A - zdarzenie  losowe - " wylosowano 2 klocki czerwone"

n ( A) = ( 3n nad 2) = [ ( 3n) ! ]/[ 2*( 3n - 2) ! ] = [ ( 3n -1)*3n]/2

zatem

P( A) = n( A) / N = [ 0,5 *3n *(3n - 1)]/ [ 2n*(4n - 1)] = [ 1,5 n*(3n - 1)]/[2n*(4n - 1)]

ale P( A( = 11/20

czyli

[ 1,5 n*(3n - 1)]/ [ 2n*(4n - 1)] = 11/20

[ 4,5 n^2 - 1,5 n] / [ 8 n^2 - 2n ] = 11/20

20*[4,5 n^2 - 1,5 n] = 11*[ 8 n^2 - 2n]

90 n^2 - 30 n = 88 n^2 - 22n

90 n^2 - 88 n^2 - 30 n + 22n = 0

2 n^2 - 8 n = 0

2n*( n - 4) = 0

n = 0   lub  n = 4;  n = 0  - odpada, bo n > 0  - ilość klocków zielonych

Odp. n = 4

W tym pudełku są 4 klocki zielone  i  12 klocków czerwonych.

========================================================