Question

Zad.1 Zaznacz na osi liczbowej zbiór AnB

A-zbiór liczb rzeczywistych ,których suma odległości od liczb 2 i 4 jest nie mniejsza niż 8,
B-zbiór liczb rzeczywistych ,których odległość od liczby -2 jest jednocześnie nie wieksza niż 6 i nie mniejsza niż 4.

zad.2

Uprość wyrażenie i oblicz jego wartość dla podanej wartości x .


dla


zad.3
Dla jakich wartośći parametru m rozwiązanie równania:

należy do przedziału


Prosiłbym o rozwiazanie tych 3 zadań na kartce papieru , z w miarę wyraźnym pismem abym się mógł odczytać;))Na 100% dam naj:)

Pozdrawiam.

Answer 1

Zad. 1
Wyznaczając zbiory A i B korzystamy z faktu, że liczba |a - b| jest równa odległości między punktami osi a i b.

A - zbiór liczb rzeczywistych, których suma odległości od liczb 2 i 4 jest nie mniejsza niż 8

Przedział <2; 4> ma długość 2, więc punkty, których suma odległości od końców tego przedziału jest nie mniejsza, czyli większa lub równa 8, muszą być w odległości większej lub równej 3 od jednego z jego końców, bo wtedy suma odległości od końców będzie nie mniejsza od 2 + 3 + 3 = 8 - patrz rysunek 1. Zatem:


Zbiór A możemy również opisać nierównością:


Stąd:







Zatem w tym przedziale nierówność nie ma rozwiązań




Ostatecznie rozwiązaniem nierówności jest suma rozwiązań w rozpatrywanych przedziałach:


Zatem:


 B - zbiór liczb rzeczywistych, których odległość od liczby - 2 jest jednocześnie nie większa niż 6 i nie mniejsza niż 4.

Szukamy liczb, których odległość od liczby - 2 jest mniejsza lub równa 6 i jednocześnie większa lub równa zero - patrz rysunek 2. Zatem:


Zbiór B możemy również opisać nierównością:


Stąd:


Ostatecznie rozwiązaniem nierówności jest zbiór:


Zatem:


Stąd:

Patrz załącznik - rys. 3

Zad. 2




--------------------------
Chyba że chodziło o zapis:



--------------------------

Zad. 3