Hej.Potrzebuje pomocy z tymi 3 zadaniami;)Kolorem czerwonym zaznaczyłem ,który przykład należy zrobi.... Question from @Nyatsoo

November 2018 1 17 Report

Hej.
Potrzebuje pomocy z tymi 3 zadaniami;)
Kolorem czerwonym zaznaczyłem ,który przykład należy zrobić;)
Prosze o rozwiązania na kartce papieru z w miarę wyraźnym pismem;)

Zgłoś nadużycie! 1.
b)
$f(x)=2(x+1)=2x+2$ - rysunek w załączniku

$P(0,1)$

Proste równoległe muszą mieć ten sam współczynnik kierunkowy, więc szukana prosta musi być postaci:
$y=2x+b$

Ponieważ ma przechodzić przez punkt $P(0,1)$ , więc jego współrzędne muszą to równanie spełniać.
$1=2\cdot 0+b$

$1=0+b$

$b=1$

Szukana prosta jest więc postaci:
$y=2x+1$
=====================
2.
a)
$A(3,m)$

$B(2,5)$

Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty:
$y-m=\frac{5-m}{2-3}\cdot(x-3)$

$y=\frac{5-m}{-1}\cdot(x-3)+m$

$y=(m-5)(x-3)+m$

$y=mx-3m-5x+15+m$

$y=mx-5x+15-2m$

$y=(m-5)x+15-2m$

Ponieważ prosta ma być wykresem funkcji malejącej, więc współczynnik kierunkowy musi być ujemny.
$a=m-5<0$

$m<5$
=====================
3.
a)
$f(3)=1$
Ponieważ miejscem zerowym jest liczba $1$ , więc
$f(1)=0$

Ogólny wzór prostej to $y=ax+b$
Współrzędne punktów $(3,1)$ i $(1,0)$ muszą to równanie spełniać.
$\begin{cases}1=a\cdot 3+b\\ 0=a\cdot 1+b\end{cases}$

$\begin{cases}3a+b=1\\ a+b=0\ /\cdot (-1)\end{cases}$

$\begin{cases}3a+b=1\\ -a-b=0\end{cases}$
+______________
$2a=1\ /:2$

$a=\frac{1}{2}$

$\begin{cases} a=\frac{1}{2}\\ a+b=0\end{cases}$

$\begin{cases} a=\frac{1}{2}\\ \frac{1}{2}+b=0\end{cases}$

$\begin{cases} a=\frac{1}{2}\\ b=-\frac{1}{2}\end{cases}$

$f(x)=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$ – wzór funkcji

---------------------------------
b)
$f(3 \sqrt{3})=7$
Ponieważ funkcja ma przyjmować tylko wartości dodatnie, więc musi być funkcją stałą.
$f(x)=7$ – wzór funkcji
---------------------------------
c)
$f(1)=-3$
Ponieważ funkcja przyjmuje wartości dodatnie tylko dla $x>2$ , więc $2$ musi być jej miejscem zerowym.
$f(2)=0$

Ogólny wzór prostej to $y=ax+b$
Współrzędne punktów $(1,-3)$ i $(2,0)$ muszą to równanie spełniać.
$\begin{cases}-3=a\cdot 1+b\\ 0=a\cdot 2+b\end{cases}$

$\begin{cases}a+b=-3\\ 2a+b=0\ /\cdot (-1)\end{cases}$

$\begin{cases}a+b=-3\\ -2a-b=0\end{cases}$
+_______________
$-a=-3\ /:(-1)$

$a=3$

$\begin{cases} a=3\\ a+b=-3\end{cases}$

$\begin{cases} a=3\\ 3+b=-3\end{cases}$

$\begin{cases} a=3\\ b=-3-3\end{cases}$

$\begin{cases} a=3\\ b=-6\end{cases}$

$f(x)=3x-6$ – wzór funkcji
---------------------------------
d)
Ponieważ funkcja przyjmuje wartości ujemne tylko dla $x<-2$ , więc $-2$ musi być jej miejscem zerowym.
$f(-2)=0$
Wykres tworzy z osiami układy współrzędnych trójkąt równoramienny, zatem punkt przecięcia z osią OY musi mieć współrzędne $(0,2)$ .

Ogólny wzór prostej to $y=ax+b$
Współrzędne punktów $(-2,0)$ i $(0,2$ ) muszą to równanie spełniać.
$\begin{cases}0=a\cdot (-2)+b\\ 2=a\cdot 0+b\end{cases}$

$\begin{cases}-2a+b=0\\ b=2\end{cases}$

$\begin{cases}-2a+2=0\\ b=2\end{cases}$

$\begin{cases}-2a=-2\ /:(-2)\\ b=2\end{cases}$

$\begin{cases}a=1\\ b=2\end{cases}$

$f(x)=x+2$ – wzór funkcji
---------------------------------
e)
$4x+3y-4=0$

$3y=-4x+4\ /:3$

$y=-\frac{4}{3}x+\frac{4}{3}$

Obliczam miejsce zerowe
$-\frac{4}{3}x+\frac{4}{3}=0$

$-\frac{4}{3}x=-\frac{4}{3}\ /:(-\frac{4}{3})$

$x=1$

Współczynniki kierunkowe prostych prostopadłych muszą spełniać warunek
$a_1a_2=-1$

więc szukana prosta musi być postaci:
$y=\frac{3}{4}x+b$

Ponieważ jej miejscem zerowym jest $x=1$ musi być spełniony warunek $f(1)=0$ .
$\frac{3}{4}\cdot 1+b=0$

$\frac{3}{4}+b=0$

$b=-\frac{3}{4}$

Wzór funkcji jest więc postaci:
$f(x)=\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}$
=====================
4.
b)
$l_1:2x+3y=1$

$3y=-2x+1\ /:3$

$y=-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}$
----------------
$l_2:3x+2y=1$

$2y=-3x+1\ /:2$

$y=-\frac{3}{2}x+ \frac{1}{2}$
----------------
$a_1=-\frac{2}{3}$

$a_2=-\frac{3}{2}$

$a_1 \neq a_2$ - proste nie są równoległe

$a_1\cdot a_2=-\frac{2}{3}\cdot (-\frac{3}{2})=1 \neq -1$ - proste nie są prostopadłe.

Proste $l_1$ i $l_2$ przecinają się.