Question

zad1) Wykaż że jeżeli równanie x³+ax+b=0

ma rozwiązanie dwukrotne to 4a³+27b²=0.

zad2) Liczba 3 jest dwukrotnym pierwiastkiem

wielomianu W określonego wzorem

W(×)=x⁴-3x³+ax²+bx-18

Znajdź pozostałe pierwiastki.

Proszę o dokładne rozwiązanie krok po kroku. Z góry dziękuję. ;)

( za poprawnie rozwiązane dwa zadania oznaczam jako najlepsza odpowiedź)

Answer 1

 .1.

Jezeli funkcja ma pierwiastek podwojny rowny r, to r jest rowniez pierwiastkiem pochodnej tej funkcji.

f'(x)=3x²+a

3x²+a=0

a=-3x²

x³-3x²*x+b=0

b=2x³

4a³+27b²=0

 

 

4*(-3x²)³+27*(2x³)²=0

-27*4x^6+27*4x^6=0

L=P

c.n.d.

2.

W'(x)=4x³-9x²+2ax+b

W(3)=81-81+9a+3b-18=0

W'(3)=108-81+6a+b=0

9a+3b=18/:(-3)

6a+b=-27

-3a-b=-6

6a+b=-27

------------- +

3a=-33

a=-11

b=-27+66=39

W(x)=x^4-3x^3-11x^2+39x-18

W(x)=(x-3)^2*(x^2+3x-2)

 

 

 Δ=9+4*2=17

x=1/2*(-3-√17) v x=1/2*(-3+√17)