Question

Rozwiąż podane równania:

a) 2x⁴ - 5x³ + 5x -2 = 0

b) 12x⁴ + 7x³ + 7x - 12 = 0

c) x³ - 2x² - 16x - 32 = 0

Proszę o dokładne rozwiązanie krok po kroku. Z góry dziękuję za pomoc. ;)

Answer 1

a)

2x⁴-2-5x³+5x=0

2(x⁴-1)-5x(x²-1)=0

2(x²-1)(x²+1) -5x(x²-1)=0

(x²-1)(2(x²+1) -5x)=0

(x-1)(x+1)(2x²-5x+2)=0

(x-1)=0  ∨  (x+1)=0∨    2x²-5x+2=0

x=1   ∨  x= -1    ∨              Δ=25-16=9

                                             √9=3

                                     x₁=½

                                     x₂=2

 

b)

12x⁴ -12+7x³+7x=0

12(x⁴-1)+7x(x²-1)=0

12(x²-1)(x²+1) +7x(x²-1)=0

(x²-1)(12(x²+1) +7x)=0

(x-1)(x+1)(12x²+7x+12)=0

(x-1)=0  ∨  (x+1)=0∨    12x²+7x+12=0

x=1   ∨  x= -1    ∨              Δ=49-576= -527

                                          brak rozwiazań

{ -1,1}

 

C) x³-2x²-16x+32=0

x²(x-2)-16(x-2)=0

(x-2)(x²-16)=0

(x-2)(x-4)(x+4)=0

x=2  x=4  x= -4

{-4,2,,4}

 

Answer 2

a) 2x⁴ - 5x³ + 5x -2 = 0

x^{3}( 2x-5)+(5x-2)

x^{3}=0     

x=0

2x-5+5x-2=0

7x=7

x=1

odp x_{1}= 0; x_{2}=1

 

b)12x⁴ + 7x³ + 7x - 12 = 0

12x⁴-12+7x³ + 7x=0

12(x⁴-1)\cdot7x(x^{2}+1)

(12+7x)(x⁴-1)(x^{2}+1)

12+7x=0

7x=-12

x=\frac{7}{12}

x⁴-1=0

x=1

x^{2}+1=0

x=-1

odp x_{1}= \frac{7}{12}; x_{2}=1; x_{3}=-1

 

c)x³ - 2x² - 16x - 32 = 0

(x²-16)(x-2)(x+2)

x=4, x=2, x=-2