Question

Dla jakich wartości parametru m dziedzina funkcji y=f(x) jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych?

f(x)=√x²-mx+m+3

Prosiłbym o szczegółowe rozwiązanie z prostym i zrozumiałym wytłumaczeniem.

Z góry dziękuję za pomoc ;)

Answer 1

wyrażenie pod pierwiastkiem nie może byc ujemne , bo nie ma pierwiastka kwadratowego z liczby ujemnej:

x²-mx +m+3 ≥ 0

a= 1  b=-m c= m+3

Δ=b²-4ac= m² - 4*1*(m+3)=m²-4m-12

teraz:

a=1 >0.więc parabola ma ramiona skierowane w górę, czyli , zeby D∈R to równanie musi miec 1 pierwiastek lub 0 pierwiastków(wykres znajduje się nad osią x  , czyli:

   m² -4m -12 ≥ 0

Δm = 16 + 48=64      √Δ=8

m1=(-b-√Δ)/2a=(4-8)/2=-2

m2=(-b+√Δ)/2a= (4+8)/2=6

 

czyli:

m∈ ( -∞ , -2> ∨ < 6 , +∞)

 

pozdrawiam;)