Question

zad1. W ostroslupie prawidlowym czworokatnym krawedz podstawy wynosi 6 i kr. boczna tworzy z pl podstawy kat 60 st. Oblicz V i Pp

2. Wyznacz V czworoscianu foremnego o krawedzi 6

3. wyznacz Pp Pc i V ostroslupa prawidlowego szesciokatnego o h=12 wiedzac ze sciana boczna nachylona jest do podstawy pod katem 45 st

4.ile scian ma ostr o podstawie n-ktnej

5. Pc czworoscianu foremnego =36pierwiastkow3 . suma dl krawedzi czworoscianu wynosi:

6. W ostroslupie pr czworokatnym kr. boczna =5 a kat plaski przy wierzcholku 45 st. Pb wynosi

Answer 1

 

zad1. W ostroslupie prawidlowym czworokatnym krawedz podstawy wynosi 6 i kr. boczna tworzy z pl podstawy kat 60 st. Oblicz V i Pp

 

a=6

przekatna podstawy d=a√2=6√2

1/2d=3√2

tg60=H/½d

√3=H/3√2

H=3√2·√3=3√6

V=1/3Pp·h=1/3·6²·3√6=1/3·36·3√6=36√6 j³

1/2a=3

3³+(3√6)²=h²

9+54=h²

h=√63=3√7

Pb=4·½ah=2ah=2·6·3√7=36√7

Pc=Pp+Pb=6²+36√7=36+36√7=36(1+√7) j²

 

2. Wyznacz V czworoscianu foremnego o krawedzi 6

a=6

V=a√2/12=6³√2/12 =(216√2)/12=18√2 j³

3. wyznacz Pp Pc i V ostroslupa prawidlowego szesciokatnego o h=12 wiedzac ze sciana boczna nachylona jest do podstawy pod katem 45 st

wysokosc ostroslupa h=12

krotsza przekatna podstawy d=a√3 to 1/2d=(a√3)/2

tg45=h/½d

1=12/½d

½d=12

a√3/2=12

a√3=24

a=24/√3

a=8√3

Pp=(3a²√3)/2=(3·(8√3)²·√3)/2= (576√3)/2=288√3 j²

V=1/3·288√3 ·12=1152√3 j³

 sin45=h/hs

√2/2=12/hs

24=hs√2  

hs=24/√2=12√2

Pb=6·½ahs=3ahs=3·8√3·12√2 =288√6 j²

Pc=Pp+pb=288√3+288√6=288(√3+√6) j²

 

4.ile scian ma ostr o podstawie n-ktnej

ma n scian bocznych + 1 podstawa

5. Pc czworoscianu foremnego =36pierwiastkow3 . suma dl krawedzi czworoscianu wynosi:

4a²√3/4=36√3

a²√3=36√3  /:√3

a²=36

a=√36=6

czworoscian ma 6 rownych krawedzi czyli jego suma krawedzi wynosi 6·6=36

 

 

6. W ostroslupie pr czworokatnym kr. boczna =5 a kat plaski przy wierzcholku 45 st. Pb wynosi

Pb=? sciana boczna jest Δ rownoramiennym o ramieniu rownym krawedzi bocznej ostroslupa czyli b=5    PΔ=1/2·b²·sin45=1/2·5²·√2/2 =(25√2)/4 j² zatem pole 4 scian bocznych tej bryly wynosi Pb=4·(25√3)/4 =25√3  j²