Question

1.W graniastosłupie prostym prawidłowym trójkątnym obwód podstawy jest równy 18pier z 3 cm, a wszystkie krawędzie bryły mają tę samą długość . Oblicz pole pow całkowitej objętość graniastosłupa

2. W graniastosłupie prostym prawidłowym czworokątnym przekątna ściany bocznej ma długość 15 cm a pole podstawy jest równe 25 cm ( kwadratowych ) Oblicz: a) pole pow całkowitej b)długość przekątnej bryły c)miarę kąta pomiędzy przekątnymi ścian bocznych poprowadzonymi z tego samego wierzchołka d) cosinus kąta nachylenia przekątnej bryły do płaszczyzny podstawy.

Answer 1

zad 1

a=h - długość krawędzi podstawy=długość wysokości

-----------------------------------------------

1. Długość jednej krawędzi:

Ob=3a

Ob=18√3

18√3=3a

a=6√3 cm

-----------------------------------------------

2. Pole powierzchni całkowitej:

-- pole podstawy:

Pp=a²√3/4

Pp=(6√3)² *√3/4

Pp=36*3√3/4

Pp=27√3 cm²

-- pole ściany:

Pś=ah

Pś=6√3*6√3

Pś=108 cm²

-- pole całkowite:

Pc=2Pp+Pb

Pc=2Pp+3Pś

Pc=54√3+324√3

Pc=378√3 cm²

========================

zad 2

ds=15 cm

Pp=25 cm²

-----------------------------------------------

1. długość krawędzi podstawy:

Pp=a²

25=a²

a=5 cm

-----------------------------------------------

2. Wysokość bryły (z tw. Pitagorasa)

ds²=a²+h²

h²=ds²-a²

h²=15²-5²

h²=225-25

h²=200

h=√200

h=10√2 cm

-----------------------------------------------

a) Pole powierzchni całkowitej:

Pc=2Pp+Pb

Pc=2Pp+4Pś

Pc=2a²+4ah

Pc=2*5²+4*5*10√2

Pc=50+200√2

Pc=50(1+4√2) cm²

-----------------------------------------------

b) Długość przekątnej bryły:

-- przekątna podstawy (dp):

dp=a√2

dp=5√2

-- przekątna bryły (D):

D²=dp²+h²

D²=(5√2)²+(10√2)²

D²=50+200

D²=250

D=√250

D=5√10

-----------------------------------------------

c) Kąt pomiędzy przekątnymi (α) [z tw. cosinusów]:

dp²=ds²+ds²-2*ds*ds*cosα

2*ds*ds*cosα=2ds²-dp²

cosα=[2ds²-dp²]/2ds²

cosα=[2*15²-(5√2)²]/2*15²

cosα=[450-50]/450

cosα=40/45

cosα=8/9

cosα=0,(8)≈0,8889

α≈28°

-----------------------------------------------

d) Cosinus kąta... (cosβ):

cosβ=dp/D

cosβ=5√2/5√10

cosβ=2√5/10

cosβ==√5/5