Question

1.Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego czworokatnego jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem 60 st., a wysokosc sciany bocznej to 12. Oblicz V i Pb

2. Wyznacz pole całkowite czworoscianu foremnego jezeli jego wysokosc wynosi 6

3. Ostrosłup prawidłowy szesciokatny, ktorego krawedz boczna wynosi 8 pierwistków z 3 jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem 30 st. oblicz pole calkowite i objetosc

4. Jezeli ostrosłup ma 10 krawedzi to ile ma scian

5. Ostroslup prawidlowy czworokatny ktorego wysokosc wynosi 9 a przekatna podstawy 6 Oblicz objetosc

6. Krawedz boczna ostroslupa prawidlowego trojkatnego o krawedzi podstawy 6 i wysokosci ostroslupa 6 wynosi

Answer 1

1.Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego czworokatnego jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem 60 st., a wysokosc sciany bocznej to 12. Oblicz V i Pb

 

h=12

sin60=H/h

√3/2=H/12

2H=12√3  /:2

H=6√3

cos60=½a/h

1/2=½a/12

2·½a=12

a=12

Pp=12²=144 j²

V=1/3·144·6√3 =288√3 j³

Pb=4·½ah=2ah=2·12·12=288 j²

 

 

2. Wyznacz pole całkowite czworoscianu foremnego jezeli jego wysokosc wynosi 6

h=6

h=a√6/3

6=a√6/3

a√6=18

a=18/√6=3√6

Pc=4·(a²√3)/4=a²√3=(3√6)²·√3 =54√3 j²

 

3. Ostrosłup prawidłowy szesciokatny, ktorego krawedz boczna wynosi 8 pierwistków z 3 jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem 30 st. oblicz pole calkowite i objetosc

b=8√3

kraw,podstawy=a

przekatna dluzsza podstawy d=2a to 1/2d=a

cos30=½d/b

√3/2=a/(8√3)

2a=8√3·√3

2a=24  /;2

a=12

Pp=(3a²√3)/2=(3·12²√3)/2=(432√3)/2=216√3 j²

sin30=H/b

1/2=H/8√3

2H=8√3  /:2

H=4√3

V=1/3·Pp·H=1/3·216√3 ·4√3 =864 j³

z pitagorasa

(1/2a)²+h²=b²

6²+h²=(8√3)²

h²=192-36

h=√156=2√39

Pb=6·½ah=3ah=3·12·2√39=72√39 j²

Pc=Pp+Pb=216√3+72√39=72(3√3+√39)  j²

 

 

 4. Jezeli ostrosłup ma 10 krawedzi to ile ma scian?

 

 Ostrosłup  ma tyle samo krawedzi podstawy, co krawedzi bocznych
czyli krawędzi jest w sumie 10, to podstawa bedzie  pieciokątem

jedna ze scian ostroslupa jest jego  podstawą i wiadomo ze  ma on tyle ścian bocznych, ile boków ma podstawa, zatem  ścian ma o 1jedna więcej niż jego podstawa ma boków, to jesli podstawa ma 5 bokow to scian bedzie wtedy  6 

5. Ostroslup prawidlowy czworokatny ktorego wysokosc wynosi 9 a przekatna podstawy 6 Oblicz objetosc

H=9

d=6

a√2=6

a=6/√2=3√2

Pp=a²=(3√2)²=18 j²

V=1/3·18·9 =54 j³

 

6. Krawedz boczna ostroslupa prawidlowego trojkatnego o krawedzi podstawy 6 i wysokosci ostroslupa 6 wynosi

a=6

H=6

kraw,boczna b=?

wysoksoc podstawy h=a√3/2=6√3/2=3√3  to 2/3h =2/3·3√3 =(6√3)/3=2√3

z pitagorasa

(2√3)²+H²=b²

12+6²=b²

12+36=b²

b=√48=4√3