Question

Punkt S (0,1) jest środkiem odcinka AB. Wyznacz równanie prostej prostopadłej do odcinka AB,przechodzącej przez pkt B jeżeli A ( -6, -3)

Answer 1

A (-6,-3) 

skoro punkt S jest srodkiem odcinka to jego wsporzedne sa rowne sredniej arytmetycznej wspolrzednych A, B

czyli S(xs, ys)

xs = xa+xb wszystko podzielone na 2

analogicznie ys = ya+yb podzielone na 2

zatem  0= -6 + xb podzielone przez 2

z tego mamy ze xb =6

oraz 1= -3+yb podzielone wszystko na 2

a wiec 2= -3 + yb

yb = 5

a wiec B (6,5) 

 

rownanie prostej AB 

wspolczynnik kierunkowy a = roznica y podzielona przez roznice x

czyli a = -3-5/-6-6 = -8/-12= 2/3

y=a(x-xb) + yb

y=2/3(x - 6)+5

y= 2/3x - 4+5

y=2/3x +1

 

dalej rownanie prostej prostopadlej

warunek na prostopadlosc prostych a1*a2=-1

2/3 *a2=-1

a2= -3/2

i rownanie szukanej prostej to y=a2(x-xb)+yb

y=-3/2(x-6) +5

y=-3/2x + 9 +5

y= -3/2x + 14