Question

Zad1
trawnik koło domu ma kształt trójkąta równobocznego o boku 10cm. własciciel oczko wodne wewnątrz trawnika. jaka najwieksza długosc moze miec srednica tego oczka??? podaj wynik z dokładnoscia do 1cm.???
zad2
podczas spaceru brat zosi jedzie czterokołowym rowerkiem.obwód duzego koła wynosi 80cm a małego 40cm . o ile obrotów wiecej wykona małe kolo rowerka niz duze na połkilometrowym odcinku drogi
zad3
na miejscu dawnego skrzyżowania postanowiono wybudowac rondo. którego średnica wynosi 28m a szerokośc 7m. oblicz na jakiej powierzchni trzeba wylac asfalt??

zad4

oblicz pole koła opisanego na trójkącie równobocznym o boku
6cm.

Answer 1

Zad.1]
a=10m
r okregu wpisanego=⅓h Δ
⅓a√3:2=10√3:6=⁵/₃√3m
czyli srednica może mieć 2r=2×⁵/₃√3=¹⁰/₃×1,73=5,7666(6)m, czyli w cm:577cm
zad.2]
pół km=500m=50000cm
ilosć obrotów wiekszego koła:50000:80=625
ilość obrotów małego koła:50000:40=1250

małe koło wykona 2 razy wiecej obrotów i o 1250-625=625 obrotów wiecej.
zad.3]
średnica:28m
r=14m
pole koła=πr²=π×14²=196πm²
r środka=14-7=7m
pole=π×7²=49π
pole pierscienia:196π-49π=147πm²
asfalt trzeba wylać na powierzchni =147πm²(461,58m²)
zad.4]
a=6cm
r koła opisanego=⅔h=⅔a√3:2=⅔×6√3:2=2√3cm
pole koła=πr²=π(2√3)²=12πcm²

Answer 2

Zad1
Trawnik koło domu ma kształt trójkąta równobocznego o boku 10cm. Właściciel ..... oczko wodne wewnątrz trawnika. Jaką największą długość może mieć średnica tego oczka? (podaj wynik z dokładnością do 1cm)

Tylko jedno zastrzeżenie do treści zadania, coś mały ten trawnik, bo podajesz, że bok ma 10 cm?????? Wydaje mi się, że chyba 10 m. Dlatego obliczenia zrobię dla dowolnej jednostki i oznaczę ją "j", a na końcu podam jaki będzie wynik, jeśli faktycznie ten trawnik ma 10 cm :))) i jaki jeśli jednak ma 10 m.

Należy obliczyć średnicę koła (oczka wodnego) wpisanego w trójkąt równoboczny (zbudowanego wewnątrz trawnika).

a - długość boku trójkąta równobocznego (trawnika)
h - wysokość trójkąta równobocznego (trawnika)
r - promień koła wpisanego w trójkąt równoboczny (oczka wodnego zbudowanego w wewnątrz trawnika)
d - średnica koła wpisanego w trójkąt równoboczny (oczka wodnego zbudowanego w wewnątrz trawnika)

a = 10 j

h = a√3/2
h = 10√3/ 2 = 5√3 j

r = ⅓*h
r = ⅓*5√3 = ⁵/₃√3 j

d = 2*r
d = 2*⁵/₃√3 = ¹⁰/₃ * √3 = 3⅓√3 j
d ≈ ¹⁰/₃ * 1,73 ≈ ¹⁰/₃ * ¹⁷³/₁₀₀ ≈ ¹⁷³⁰/₃₀₀ ≈ 5,767 j

Jeśli jednostką jest cm to:
d ≈ 5,767 cm, czyli z dokładnością do 1 cm d ≈ 6 cm

Jeśli jednostką jest m to:
d ≈ 5,767 m ≈ 576,7 cm , czyli z dokładnością do 1 cm d ≈ 577 cm

Zad2
Podczas spaceru brat Zosi jedzie czterokołowym rowerkiem. Obwód dużego koła wynosi 80cm a małego 40cm . O ile obrotów więcej wykona małe kolo rowerka niż duże na półkilometrowym odcinku drogi.

O₁ - obwód dużego koła
O₂ - obwód małego koła
s - długość odcinka drogi

O₁ = 80 cm
O₂ = 40 cm
s = 0,5 km = 50000 cm

Ilość obrotów dużego koła na danym odcinku drogi = s : O₁ = 50000 : 80 = 625
Ilość obrotów małego koła na danym odcinku drogi = s : O₂ = 50000 : 40 = 1250

1250 - 625 = 625

Odp. Małe koło rowerka o 625 obrotów więcej niż koło duże.

Zad. 3
Na miejscu dawnego skrzyżowania postanowiono wybudować rondo. którego średnica wynosi 28m a szerokość 7m. Oblicz na jakiej powierzchni trzeba wylać asfalt?

Patrz załącznik

Aby obliczyć jaką powierzchnię trzeba wylać asfaltu należy obliczyć pole pierścienia o szerokości 7 m, czyli od pola koła o średnicy 28 m należy odjąć pole koła o średnicy 28 - 2*7 = 14 m

P - pole pierścienia
P₁ - pole koła dużego
d₁ - średnica dużego koła
r₁ - promień dużego koła
P₂ - pole koła małego
d₂ - średnica małego koła
r₂ - promień małego koła

d₁ = 28 m
r₁ = 14 cm
d₂ = 28 - 2 * 7 = 28 - 14 = 14 m
r₂ = 7 cm

P₁ = πr²
P₁ = π * 14² = 196π m² ≈ 196 * ²²/₇ ≈ 616 m²
P₂ = π * 7² = 49π m² ≈ 49 * ²²/₇ ≈ 154 m²

P = P₁ - P₂ = 616 - 154 = 462 m²

Odp. Asfalt trzeba wylać na powierzchni ok. 462 m²

Zad.
Oblicz pole koła opisanego na trójkącie równobocznym o boku
6 cm.

a - długość boku trójkąta równobocznego
h - wysokość trójkąta równobocznego
R - promień koła opisanego na trójkącie równobocznym
P - pole koła opisanego na trójkącie równobocznym

a = 6 cm
h = a√3/2
h = 6√3/ 2 = 3√3 cm

R = ⅔ * h
R = ⅔ * 3√3 = 2√3 cm

P = πr²
P = π * (2√3)² = π * 4 * 3 = 12π cm²