Question

Zad.1
Równanie prostej ma ma postać x-3y+3=0. Który z poniższych punktów należy do prostej? a)A=(3,2); B) B=(-3,2); C) C=(-1,-2); D)D=(2,3). Uzasadnij odpowiedź.
zad.2
Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej 5x-2y-3=0 i przechodzącej przez punkt (-3,2).
zad.3
Ile wynosi odległość prostej y=4-x od początku układu współrzędnych?
zad.4
Napisz równanie prostej, do której należy punkt A=(1,4).
zad.5
Napisz równanie prostej równoległej do prostej y=-2x+3 i przechodzącej przez punkt o współrzędnych
P=(1,2).

Answer 1

Zad 1.
x - 3y + 3 = 0
3y = x +3

a) 6 = 3 + 3
Odp: Punkt A należy należy do prostej.
b) 2 = -3 + 3
2≠0
Odp: Punkt B nie należy do prostej.
c)-2 = -1 + 3
-2 ≠ 2
Odp: Punkt C nie należy do prostej.
d) 3 = 2 + 3
3 ≠ 5
Odp: Punkt D nie należy do prostej.

Zad2.
5x -2y -3 = 0
5x - 3 = 2y
y = 2.5x - 1,5
a = 2.5, więc
a prostej prostopadłej = -2.5

-2.5×(-3) + b = 2
7.5 + b = 2
b = -5.5
, więc
y = -2.5x - 5.5

Zad 3.
Zadanie nie jest sprecyzowane. Dwa możliwe rozwiązania:
1.
y = -x + 4, wektor przesunięcia wynosi więc:
W→ = [ 0, 4 ]
Odp: Odległość dla miejsca przecięcia z osią Y wynosi 4 jednostki.
2.
Poszukuję najbliższego miejsca zbliżonego do P (0,0)
Funkcja jest malejąca, więc będzie to wartość dodatnia.
y = 2 dla x = 2
√Odległość = 2² + 2² = 8
Odległość = √8
Odp: Najmniejsza możliwa odległość od punktu (0.0) wynosi √8 dla x = 2.

Zad 4.
W zadaniu nie można określić konkretnego rozwiązania.

y = ax + b
4 = a + b
Przykładowe rozwiązanie
Niech a = 2 i b = 2
4 = 2 + 2
4 = 4
y = 2x + 2
Inne rozwiązanie:
Niech a = 1 i b = 3
y = x + 3

Powyższe równania są prawdziwe tylko dla podanego wyżej punktu. Nie stanowią funkcji, która jest jedynym rozwązaniem.
Funkcji takich jest nieskończenie wiele.

Zad 5.
y = -2x +3
a = -2, więc w prostej prostopadłej
a = -2
2 = -2 +b
b = 4

y = -2x + 4