Question

Za wszystkie rozwiązane zadania udzielam punkty
zad.1
Napisz równanie prostej równoległej do prostej 4x-2y+1=0 i przechodzącej przez punkt: P=(2,-5).
zad.2
Sprawdź czy punkty A=(2,5); B=(4,9);C=(49,93); leżą na jednej prostej?
zad.3
Dwie proste: k: y-2x-1=0 i l: y-x-3=0 przecinają się w punkcie A. poprowadzono prostą m przechodzącą przez punkt C=(4,1) prostopadłą do k i przecinającą l w punkcie B. Oblicz pole trójkąta ABC.
zad.4
Prosta k ma postać 2x-3y+6=0. Podaj równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A=(-2,4).

Answer 1

Zad. 1.
Wszystkie proste równoległe mają taki sam współczynnik kierunkowy czyli a.Zapiszmy podaną funkję w postaci y=ax+b, czyli
4x+1=2y I :2
2x+½=y, a= 2 (współczynnik kierunkowy)
2*2+b=-5
4+b=-5
b=-5-4
b=-9
wzór funkcji 2x-9=y
Zad.2

Z układu równań obliczamy wzór prostej, na jakiej leżą dwa punkty A i B.

{ 2a+b=5
4a+b=9 To jest układ równań czyli klamra powinna obejmować dwa równania.
Po rozwiązaniu otrzymamy, że a = 2, a b =1,czyli wzór funkcji liniowej, na której leżą punkty A i B wynosi 2x+1=y
Sprawdzamy teraz, czy punkt C leży na tej prostej.

Jeżlei by leżał prawdziwa byłaby równość:
2*49+1=93 ,
99≠93, czyli punkty nie leżą na jednej prostej.
Zadanie 4 można rozwiązać tak samo jak zadanie 1.
zadania 3 nie potrafię rozwiązać.
Pozdrawiam.