Question

Zad.1
Przekątna prostopadłościanu ma długość 10 cm i tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt = 60 stopni. Oblicz objętość tego prostopadłościanu wiedząc, że jedna z krawędzi podstawy ma długość 4 cm
Z góry dzięki za pomoc :)

Answer 1

Przyjmijmy oznaczenia :
D=10 cm - przekątna prostopadłościanu
d- przekatna podstawy
a=4- jedna krawędź podstawy
b- druga krawędź podstawy
c- trzecia krawędź prostopadłościanu
rysunek:
http://pieski_shih_tzu.republika.pl/prostopadloscian.jpg

Objętość prostopadłościanu można policzyć ze wzoru:
V= a*b*c

Znamy tylko a, musimy policzyć b, c.

Przekątna prostopadłościanu tworzy z podstawą kąt 60 stopni: jest to kąt między D a przekątną podstawy d.
Korzystając z funkcji trygonometrycznych policzymy d i c

d/D=cos60
d/10=1/2
d=1/2*10
d=5 cm

c/D=sin60
c/10=√3/2
c=√3/2*10
c=5√3 cm


Znając przekatną podstawy d oraz jeden z boków podstawy a , skorzystamy z tw. Pitagorasa do policzenia boku b:
d²=a²+b²
5²=4²+b²
25-16=b²
b²=9
b=3

Objętość prostopadłościanu:
V=a*b*c
V=4*3*5√3
V=60√3 cm³

voila!