Question

Zad.
Podstawą ostrosłupa jest romb o boku równym 20 cm i kącie ostrym 60°. Przeciwległe krawędzie boczne są parami równe. Krótsza krawędź boczna tworzy z płaszczyzną kąt 60°. Oblicz objętość ostrosłupa
Bardzo bym prosił o pomoc

Answer 1

Jeśli kąt ostry ostrosłupa wynosi 60° to podstawa składa się z 2 Δ równobocznych o boku a=20 cm. Skoro krótsza przekątna rombu jest jednym z boków Δ równobocznego to ma także długość 20 cm. Dłuższa ma zaś długość 2 wysokości Δ równobocznego. Wysokość w Δ równobocznym h:

h=(a√3)/2

Przekątne rombu:
p=a=20 cm
q=2h=2*(a√3)/2=a√3=20√3

Wzór na pole rombu w wykorzystaniem przekątnych:

P=(p*q)/2
P=(20*20√3)/2=200√3

Wzór na objętość ostrosłupa:

V=(P*h)/3

Krótsza krawędź boczna tworzy z płaszczyzną kąt 60°. Z funkcji trygonometrzycznej ctg60° wyliczamy wysokość bryły.

ctg60°=√3/3
ctg60°=(a/2)/h=10/h

√3/3=10/h
h=30/√3=30√3/3=10√3

V=(P*h)/3=(200√3*10√3)/3=2000 cm³