Question

Zad.1
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDAA'B'C'D' wierzchołek C' połączono z wierzchołkami podstawy A, B, C i D( patrz rysunek)http://i46.tinypic.com/a2z093.jpg. Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość ostrosłupa ABCDC' jeżeli krawędź podstawy graniastosłupa a= 6 cm, a przekątna graniastosłupa AC' jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \alpha =30 stopni

Answer 1

Wprowadzę oznaczenia:
a = 6 - krawędź podstawy (kwadrat)
d = a pierwiastków z 2 - przekątna podstawy (AC)
H - wysokość ostrosłupa (CC' )
D - przekątna graniastosłupa (AC' )
x - przekątna ściany bocznej (BC' )
Pp = a^2 - pole podstawy (kwadratu)
P1 - pole trójkąta BCC' (takie samo jak DCC' )
P2 - pole trójkąta ABC' (takie samo jak ADC' )-kąt prosty przy B
Pb - pole boczne ostrosłupa
V - objętość ostrosłupa

* - razy
/ - kreska ułamkowa
pierw z - pierwiastek kwdratowy z ....
^2 - do potęgi drugiej

trójkąt ACC' (prostokątny z kątem prostym przy C):
d = 6 pierw z 2 [cm]

H/d = tg30 = (pierw z 3)/3
3H = d pierw z 3
H = (d pierw z 3)/3
H = 2 pierw z 6 [cm]

d^2 + H^2 = D^2
D^2 = (6 pierw z 2)^2 + (2 pierw z 6)^2
D^2 = 24 + 72
D^2 = 96
D^2 = 16*6
D = 4 pierw z 6 [cm]

trójkąt BCC' (prostokątny z kątem prostym przy C):
x^2 = a^2 + H^2
x^2 = 6^2 + (2 pierw z 6)^2
x^2 = 36 + 24
x^2 = 60
x = 2 pierw z 15 [cm]

Pp = 6^2 = 36 [cm^2]

P1 = 0,5 * a * H = 0,5 * 6 * (2 pierw z 6) = 6 pierw z 6 [cm^2]

P2 = 0,5 * a * x = 0,5 * 6 * (2 pierw z 15) = 6 pierw z 15 [cm^2]

Pb = 2P1 + 2P2
Pb = 2(6 pierw z 6) + 2(6 pierw z 15) = 12 pierw z 6 + 12 pierw z 15
Pb = 12(pierw z 6 + pierw z 15) [cm^2]
Pb = (12 pierw z 3)*(pierw z 2 + pierw z 5)

Pc = Pp + 2P1 + 2P2
Pc = 36 + 2(6 pierw z 6) + 2(6 pierw z 15)
Pc = 36 + 12 pierw z 6 + 12 pierw z 15 [cm^2]

V = 1/3 * Pp * H
V = 1/3 * 36 * (2 pierw z 6)
V = 24 pierw z 6 [cm^3]