Question

zad. 2.95

a,b,c

wyniki: a) (-2,2)

b) (-12,3)

c) (-oo, 1) suma (4, +oo)

Proszę o dokładne rozwiązania, bo o ile jakoś mi idą zadania, to samo rozwiązanie źle wychodzi.

Answer 1

a)

(x - 2)(x + 3) > (x - 2)(2x + 5)

(x - 2)(x + 3) - (x - 2)(2x + 5)> 0

(x - 2)[(x + 3) - (2x + 5)] > 0

(x - 2)(x + 3 - 2x - 5) > 0

(x - 2)(-x - 2) > 0

Wyznaczmy miejsca zerowe

(x - 2)(-x - 2) = 0

x - 2 = 0  ∨  - x - 2 = 0

x - 2 = 0

x = 2

- x - 2 = 0

- x = 2 /·(-1)

x = - 2

Zaznaczmy miejsca zerowe: - 2 i 2 na osi, rysujemy parabolę z ramionami w dół, bo a = - 1 < 0 [x · (- x) = -x²] - patrz załącznik i z przybliżonego wykresu odczytujemy rozwiązanie nierówności:

x ∈ (- 2; 2)

 

b)

(x - 3)² > (x - 3)(2x + 9)

(x - 3)² - (x - 3)(2x + 9) > 0

(x - 3)[(x - 3) - (2x + 9)] > 0

(x - 3)(x - 3 - 2x - 9) > 0

(x - 3)(-x - 12) > 0

Wyznaczmy miejsca zerowe

(x - 3)(-x - 12) = 0

x - 3 = 0  ∨ - x - 12 = 0

x - 3 = 0

x = 3

- x - 12 = 0

- x = 12 /·(- 1)

x = - 12

Zaznaczmy miejsca zerowe: - 12 i 3 na osi, rysujemy parabolę z ramionami w dół, bo a = - 1 < 0 [x · (- x) = -x²] - patrz załącznik i z przybliżonego wykresu odczytujemy rozwiązanie nierówności:

x ∈ (- 12; 3)

 

c)

(x - 4)² + (x - 4)(x + 2) > 0

(x - 4)[(x - 4) + (x + 2)] > 0

(x - 4)(x - 4 + x + 2) > 0

(x - 4)(2x - 2) > 0

Wyznaczmy miejsca zerowe

(x - 4)(2x - 2) = 0

x - 4 = 0  ∨ 2x - 2 = 0

x - 4 = 0

x = 4

2x - 2 = 0

2x = 2 /:2

x = 1

Zaznaczmy miejsca zerowe: 1 i 4 na osi, rysujemy parabolę z ramionami w górę, bo a = 2 > 0 [x · 2x = 2x²] - patrz załącznik i z przybliżonego wykresu odczytujemy rozwiązanie nierówności:

x ∈ (- ∞; 1) u (4; + ∞)