Potrzebuję tylko wyjaśnienia.
Wyszły mi rozwiązania, ale potrzebuję wyjaśnienia.
Wyszło mi np. w pkt.
a) x=1 ; i to jest rozwiazanie
b) x= -1/2 ; ale to nie jest rozwiazanie, bo rozwiazaniem jest xeR \ (-1/2)
c) x=5 ; i to też nie jest rozwiązanie, bo wychodzi sprzeczne.
Na co tutaj zwracać uwagę? na to co przy x^2? czy na znak nierownosci (no na pewno, ale jak to rozwazac?) niby u miem nierownsoci ale nie bylo mnie na tej lekcji i dlatego proszę o wyjasnienie.
Zadanie w zalaczniku
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2025 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Duże znaczenie odgrywa tutaj fakt iż są to nawiasy podniesione do kwadratu. Musisz pamiętać o tym, że jak coś podnisimy do potęgi parzystej to zawsze będzie to większe od zera lub równe zero (w przypadku gdy do potęgi parzystej podniesiemy liczbę 0).
1. (x-1)^{2}<=0
Od razu widać, że na pewno lewa strona nie będzie nigdy mniejsza od 0. Jedyna opcja to obliczyć wartość, dla której lewa strona będzie równa 0. I to właśnie zrobiłaś. x=1
2. (2x+1)^{2}>0
Lewa strona (skoro jest podniesiona do kwadratu) będzie zawsze większa od zera. Chyba, że! Nawias będzie równy 0. Obliczamy dla jakiej wartości lewa strona będzie równa 0. Wychodzi nam x=-1/2. Wniosek - równanie jest prawdziwe dla każdej liczby, oprócz -1/2, bo dla niej nie jest większe od 0. Dlatego też ze zbioru liczb rzeczywistych wykluczamy -1/2.
3. (x+5)^2<0
Nie ma takiej możliwości żeby lewa strona równania była mniejsza od 0! Bo wiadomo, że wszystko podniesione do parzystej potęgi da nam wartość większą od 0, lub ewentualnie 0. Dlatego jest to nierówność sprzeczna.
Nierówności kwadratowe rozwiązuje się trochę inaczej niż równania kwadratowe. Obliczamy również deltę i miejsca zerowe (tak jak przy rozwiązywaniu równań kwadratowych), ale to nie koniec rozwiązania. Należy naszkicować przybliżony wykres funkcji, z którego odczytujemy rozwiązanie nierówności, czyli wyznaczamy taki zbiór argumentów (x), dla których funkcja przyjmuje wartości: mniejsze od zera, większe od zera, mniejsze lub równe zero albo większe lub równe zero.
Jak to się robi pokażę na Twoich przykładach.
a)
Obliczamy deltę
zatem funkcja ma jedno miejsce zerowe
zanaczamy je na osi i rysujemy przybliżony wykres, ramiona skierowane w górę, bo a = 1 > 0 (patrz załącznik)
Z wykresu odczytujemy rozwiązanie nierówności x² - 2x + 1 ≤ 0, czyli szukamy takich argumentów (x), dla których wartości funkcji (y) są mniejsze (leżą pod osią OX) lub równe zero (leżą na osi OX). Jak wiadać na wykresie ten warunek spełnia tylko liczba 1.
Zatem rozwiązaniem nierówności x² - 2x + 1 ≤ 0 jest x = 1. Dla nierówności możemy to również zapisać:
b)
W tym przykładzie również delta jest równa zero, czyli jest jedno miejsce zerowe
zanaczamy je na osi i rysujemy przybliżony wykres, ramiona skierowane w górę, bo a = 4 > 0 (patrz załącznik)
Z wykresu odczytujemy rozwiązanie nierówności 4x^² + 4x + 1 > 0, czyli szukamy takich argumentów (x), dla których wartości funkcji (y) są większe od zera (leżą nad osią OX). Jak wiadać na wykresie ten warunek spełniają wszystkie argumenty oprócz liczby -½.
Zatem rozwiązaniem nierówności 4x^² + 4x + 1 > 0 są wszystkie liczby rzeczywiste bez liczby - ½, co zapisujemy:
c)
W tym przykładzie również delta jest równa zero, czyli jest jedno miejsce zerowe
zanaczamy je na osi i rysujemy przybliżony wykres, ramiona skierowane w górę, bo a = 1 > 0 (patrz załącznik)
Z wykresu odczytujemy rozwiązanie nierówności x² + 10x + 25 < 0, czyli szukamy takich argumentów (x), dla których wartości funkcji (y) są mniejsze od zera (leżą pod osią OX). Jak wiadać na wykresie ten warunek nie spełnia żaden argument.
Zatem nierówności x² + 10x + 25 < 0 nie ma rozwiązań, co zapisujemy: