Question

zad 1

Udowodnij, że iloczyn liczb całkowitych od 1 do 20, czyli 1x2x3x4....x20 jest podzielny przez 3 do potęgi 8

zad 2

Okrąg o środku O jest podzielony na dwa łuki w stosunku 8:7. Oblicz kąt oparty na dłuższym łuku. (czyli kąt środkowy).

zad3

Oblicz pola dwóch prostokątnych działek. Jedna ma przekątną równą 13, druga przekątną równą 10, dłuższy bok większy o 5 od pierwszej działki a krótszy bok mniejszy o 4.

Answer 1

1.

1*2*3*4*5* 6*     7*8*9*     10*11*12*    13*14*15*    16*17*18*      19*20=

1*2*3*4*5*(2*3)*7*8*(3*3)*10*11*(4*3)*13*14*(5*3)*16*17*(3*3*2)*19*20=

(zabiorę wszystkie trójki na początek)

=3*3*3*3*3*3*3*3* 1*2*4*5*2*7*8*10*........

=3^8 * 1*2*4*......   - taka liczba, która ma w rozkładzie 3^8 jest odzielna przez 3^8

2.

8+7=15 (jeden łuk to osiem jednostek a drugi - 7, więc razem jednostek mam 15)

360st/15=24st(kąt pełny dzielę na 15 jednostek, wtedy każda jednostka ma 24 stopnie)

24*8=192st (kąt który zajmuje 8 jednostek ma miarę 192st)

odp Kąt ma miarę 192st  

 3.

a,b-boki prostokąta o przekątnej 13:          a^2+b^2=13^2        (*)

a+5, b-4 -boki prostokąta o przekątnej 10: (a+5)^2 + (b-4)^2=10^2(**)

                                   dostajemy układ dwóch równań (tych powyżej)