Question

zad 1

Udowodnij, że iloczyn liczb całkowitych od 1 do 20, czyli 1x2x3x4....x20 jest podzielny przez 3 do potęgi 8

zad 2

Okrąg o środku O jest podzielony na dwa łuki w stosunku 8:7. Oblicz kąt oparty na dłuższym łuku. (czyli kąt środkowy).

zad3

Oblicz pola dwóch prostokątnych działek. Jedna ma przekątną równą 13, druga przekątną równą 10, dłuższy bok większy o 5 od pierwszej działki a krótszy bok mniejszy o 4.

Pilne, proszę o pomoc :)

Answer 1

1.

w iloczynie jest : 

3

6=3*2

9=3*3

12=3*4

15=3*5

18=3*3*2

czyli iloczyn tych 20 liczb jest równy liczbie pomnożonej przez 3⁸ zatem dzieli się przez 3 do potęgi  8

2.

x-jednostka podziału okręgu

8x+7x=360

15x=360

x=24

8*24=192 kąt srodkowy większy

3.

a-bok I działki

b-bok I działki

a+5- bok II działki

b-4- bok II działki

a²+b²=13²⇒a²+b²=169

(a+5)²+(b-4)²=10²

a²+10a+25+b²-8b+16=100

a²+b²+10a-8b+41=100

a²+b²+10a-8b=100-41

a²+b²+10a-8b=59

169+10a-8b=59

10a-8b=59-169

10a-8b=-110

10a=8b-110

a=4/5b-11

(4/5b-11+5)²+(b-4)²=10²

(4/5b-6)²+b²-8b+16=100

16/25b²-48/5b+36+b²-8b+16=100

9/25b²-88/5b-84=0/*25

9b²-440b-2100=0

Δ=193600+36*2100=193600+75600=269200

i chyba dalej...

Answer 2

2.

x-jednostka podziału okręgu

8x+7x=360

15x=360

x=24

8*24=192 kąt srodkowy większy

3.

a-bok I działki

b-bok I działki

a+5- bok II działki

b-4- bok II działki

a²+b²=13²⇒a²+b²=169

(a+5)²+(b-4)²=10²

a²+10a+25+b²-8b+16=100

a²+b²+10a-8b+41=100

a²+b²+10a-8b=100-41

a²+b²+10a-8b=59

169+10a-8b=59

10a-8b=59-169

10a-8b=-110

10a=8b-110

a=4/5b-11

(4/5b-11+5)²+(b-4)²=10²

(4/5b-6)²+b²-8b+16=100

16/25b²-48/5b+36+b²-8b+16=100

9/25b²-88/5b-84=0/*25

9b²-440b-2100=0

Δ=193600+36*2100=193600+75600=269200