Question

zad. 1

Obwód podstawy walca jest równy 8 pi cm, a przekątna przekroju osiowego 12 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej walca.

zad. 2

Obwód podstawy walca jest równy 20 pi cm, zaś przekątne przekroju osiowego przecinają się pod kątem 60 stopni. Oblcz objętość i pole powierzchni dcałkowitej walca.

zad. 3

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o polu 128 cm². Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej walca.

zad. 4

Przekątna przekroju osiowego walca jest równa 8 cm i tworzy z podstawą walca kąt 60 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej walca.

zad. 5

Powierzchnia boczna walca jest prostokątem, którego przekątna jest równa d= √3 i tworzy z dłuższym bokiem kąt 30 stopni. Oblicz objętość walca.

Answer 1

1]

2πr=8π/;2π

r=4=promień podstawy

=srednica=2r=8cm

h=wysokosc

d=12cm

z pitagorasa;

h=√[12²-8²]=√80=4√5cm

Pp=πr²=π×4²=16π

v=Pph=16π×4√5=64π√5cm³

Pb=2πrh=8π×4√5=32π√5

Pc=2×16π+32π√5=32π(1+√5)cm²

2]

2πr=20π/;2π

r=10cm

R=20cm

z kąta 60⁰ wynika,że przekątne tworzą trójkąt równoboczny o boku=R=20cm, czyli ½d=20cm

d=40cm

h=√[40²-20²]=√1200=20√3cm

Pp=π×10²=100π

Pb=2πrh=20π×20√3=400π√3

Pc=2×100π+400π√3=200π+(1+2√3)cm²

v=100π×20√3=2000π√3cm³

3]

czyli R=h

h²=128

h=√128=8√2cm

R=8√2cm

r=4√2cm

Pp=π×(4√2)²=32π

v=32π×8√2=256π√2cm³

Pb=2π×4√2×8√2=128π

Pc=2×32π+128π=192πcm²

4]

d=8cm

z kata 60⁰ wynika,że:R=½d=4cm

r=2cm

h=d√3/2=8√3/2=4√3cm

Pp=π×2²=4π

Pb=2π×2×4√3=16π√3cm²

v=4π×4√3=16π√3cm³

5]

d=√3

1 opcja;

h>R

z kąta 30⁰;

R=½√3

r=¼√3

h=√3√3/2=1,5

Pp=π×(¼√3)²=0,1875π

v=0,1875π×1,5=0,28125πcm³

 

2 opcja;

R> h

z kąta 30⁰:

h=½d=½√3

R=√3√3/2=1,5

r=0,75

Pp=π×0,75²=0,5625π

v=0,5625π×½√3=0,28125π√3cm³