Question

Zad. 1
W trójkącie prostokątnym krótka przyprostokątna ma długość 6, a jeden z kątów ma miarę . Oblicz długość okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Zad. 2
Pole trójkąta prostokątnego jest równe . Wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość 4cm. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

Zad.3
Oblicz wysokość oraz pole trójkąta równobocznego, na którym opisano okrąg o promieniu 6cm.

Jeśli dałoby radę, prosiłbym o krótkie instrukcje skąd co się wzięło.

Answer 1

Zad 1
korzystamy z własności trójkąta 30,60, 90 stopni

krótsza przyprostokątna - a
a = 6

dłuższa przyprostokątna - a√3
a√3 = 6√3

przeciwprostokątna - 2a
2a = 2*6 = 12

promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny r = (a + b - c)/2
r = (6 + 6√3 - 12)/2 = 3√3 - 3

długość okręgu = 2πr
długość okręgu = 2π*(3√3 - 3) = (6√3 - 6)π
Długość okręgu wpisanego wynosi (6√3 - 6)π 

zad 2
P = a*h/2
a*4cm/2 = 18cm² /*2
a*4cm = 36cm² /:4cm
a = 9cm -----> długość przeciwprostokątnej trójkąta

promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym R = a/2
R = 4cm:2 = 2cm
Promień okręgu opisane wynosi 2cm

zad 3
promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym R = 2/3h
2/3h = 6cm /*3
2h = 18cm /:2
h = 9cm

wysokość trójkąta równobocznego h = a√3/2
a√3/2 = 9cm /*2
a√3 =  18cm /:√3
a = 18/√3 cm
a = 6√3 cm

P trójkąta równobocznego = a²√3/4
P = (6√3cm)²√3/4 = 36*3√3/4 cm² = 27√3 cm²

Pole trójkąta wynosi 27√3 cm²

Answer 2

Rozpisałam jak najprościej