Oblicz pole rombu o boku 12cm i kącie ostrym , oraz promień okręgu wpisanego w ten romb. Byłbym wdzi.... Question from @RedAxe

unicorn05 Skoro romb ABCD ma kąt ostry 60 stopni to połówka ABD tego trójkąta jest trójkątem równobocznym
{|AB|=|AD| ⇒ <ADB = <DBA. Suma kątów w trójkącie =180 czyli <ADB+<DBA=180-60=120; 120:2=60 = <BAD}

Wysokość trójkąta ABD poprowadzona z wierzchołka D jest jednocześnie wysokością rombu
Wysokość w trójkącie równobocznym to: $h= \frac{a \sqrt{3} }{2}$

Czyli wysokość rombu jest równa: $h= \frac{12 \sqrt{3} }{2}=6 \sqrt{3}$

pole rombu: P = a * h = 12* 6√3 = 72√3

Promień okręgu wpisanego w romb jest równy połowie wysokości rombu.
r = 1/2 h = 1/2 * 6√3 = 3√3

{Okrąg wpisany w romb jest styczny do jego boków, czyli promień łączący środek okręgu (będący jednocześnie punktem przecięcia przekątnych rombu) z punktem styczności tworzy kąt prosty z bokiem. Czyli dwa promienie poprowadzone do przeciwległych boków dadzą w sumie wysokość}

3 votes Thanks 2

skajper Jest wzór na pole rombu w tablicach CKE

$P=a^2sin\alpha=12^2sin60^o=144*\frac{\sqrt{3}}{2}=72\sqrt{3}\ cm^2$

Promień okręgu wpisanego w romb jest równy połowie długości wysokości tego rombu (rysunek pomocniczy w załączniku)

A wysokość możemy policzyć z funkcji trygonometrycznych trójkąta prostokątnego
$sin60^o=\frac{h}{12}\\h=6\sqrt3\\r=\frac{1}{2}h=3\sqrt{3}$

2 votes Thanks 6

Trzy szybkie zadania z matematyki. Jeśli da radę, proszę o krótkie co i jak :)

Zad.1 Wiadomo, że sin α=0,8 oraz, α jest kątem ostrym. Oblicz cosα i tgα. Zad. 2 Oblicz Zad. 3 Prosta przecina okrąg o promieniu 10 w pkt. A i B. Oblicz odległość tej prostej od środka okręgu |AB| = 20. Jeśli dałoby radę, prosiłbym o krótkie instrukcje skąd co się wzięło.

Oblicz pole trapezu prostokątnego o ramionach długości 5cm i 10cm oraz krótkiej podstawie 4cm.

Wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego, gdy i

Oblicz pole i obwód rownoległoboku, trapezu (załącznik)

Oblicz pole koła opisanego na trójkącie równobocznym (załącznik)

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social