Question

Zad. 1
Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest równy 5cm. Oblicz pole koła opisanego na tym trójkącie.

Zad. 2
Oblicz pole równoległoboku, w którym kąt rozwarty ma miarę 150 ^{o} , a boki mają długości 4cm i 9cm.

Zad. 3
Oblicz pole trapezu prostokątnego, o podstawach długości 13cm i 19cm, oraz kącie ostrym równym 60 ^{o} .

Jeśli dałoby radę, prosiłbym o krótkie instrukcje skąd co się wzięło.

Answer 1

Zad. 1 Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest równy 5cm. Oblicz pole koła opisanego na tym trójkącie.
a=dł. boku
h=wysokosc=a√3/2
r= promień okregu wpisanego=1/3h
R=promień okregu opisanego=2/3h
czyli R jest 2 razy wieksze od r, które znasz
R=2r=2*5=10cm
pole koła opisanego=πR²=π*10²=100πcm²
Zad. 2
Oblicz pole równoległoboku, w którym kąt rozwarty ma miarę 150 ^{o} , a boki mają długości 4cm i 9cm.
czyli kat ostry ma miarę 180-150=30 *
a=4
b=9
P=ab * sin 30=4*9*1/2=18cm²

Zad. 3
Oblicz pole trapezu prostokątnego, o podstawach długości 13cm i 19cm, oraz kącie ostrym równym 60 ^{o} .
narysuj trapez prostokatny, z wierzchołka kata rozwartego poprowadz wysokosc
ta wysokość podzieliła dłuzsza podstawę a na 2 części; jedna ma dł. = krótszej podstawie  b =13 cm i reszta tej dłuzszej podstawy ma dł. 19-13=6cm  oznaczmy te 6 cm przez x
h=wysokosc
c= dłuzsze ramię
tg60=h/x
√3=h/6
h=6√3cm
P=1/2(a+b)h=1/2(19+13)*6√3=96√3cm²

Answer 2

ZAD 1 
P=πr²
P=π5²
P=25π - pole wpisanegopromień okregu wpisanego w Δ r=⅓h
R= 10
P=π10²
P=100π - pole opisanego
ZAD2
a= 4 cm
b= 9cm
β= 150⁰
α  = 180⁰ - 150⁰ = 30⁰
P = a*b*sin 30⁰ = 4*9*0,5 = 18

P = 18 cm²
zad3
19 cm - 13 cm = 6 cm
h/6 = tg 60⁰ 
h = 6 * tg 60⁰ = 6 * √3 
h = 6√3 cm

P = 0,5*[ 19 cm + 13 cm] * 6√3 cm = 16 cm * 6√3 cm = 96√3 cm²