Question

Zad.1
Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych trójkąta prostokątnego o podanych bokach 8, 15, 17.

Zad.2
Rozwiąż trójkąt prostokątny, jeśli długość przeciwprostokątnej jest równa 7cm, a jeden z kątów ma miarę 43 stopni.

Zad. 3
Przekątne rombu mają długości 12 i 20cm. Oblicz kąty rombu i jego obwód.

Answer 1

1]
α= kat lezacy naprzeciw boku =8
β= kąt lezacy naprzeciw boku= 15
sinα=cosβ=8/17
cosα=sinβ=15/17
tgα=ctgβ=8/15
ctgα=tgβ=15/8
2]
c=7cm
α=43
β=90-43=47 stopni
a=przyprostokątna lezaca naprzeciw α
b=druga przyprostokatna
sin43=a/c
0,6820=a/7
a=7*0,6820=4,774 cm
tg43=a/b
0,9325=4,774/b
b=4,774;0,9325= około 5,12cm
3]
p=12cm
q=20cm
P=1/2pq=1/2*12*20=120cm²
1/2p=6cm
1/2q=10cm
a=dł. boku
(1/2p)²+(1/2q)²=a²
6²+10²=a²
a=√136=2√34cm
obwód=4a=8√34cm
P=a²sinα
120=(2√34)² sinα
sinα=120/136=0,8823529
α≈62 stopnie = miara kątów ostrych rombu
rozwarte mają po ; 180-62= po 118 stopni