Question

Z zastosowaniem układu równań.
Pan Nowak postanowił kupić telewizor.W chwili podjęcia decyzji miał 500zł,kwotę niewystarczającą do zakupu TV.Pan Nowak odkładał miesięcznie po 50zł,ale cena telewizora wzrasta co miesiąc o 20zł.Gdyby cena odbiornika TV nie zmieniała się,to pan Nowak uzbierałby na niego pieniądze o 4 miesiące wcześniej.Jaka była początkowa cena telewizora i po ilu miesiącach pan Nowak uzbiera potrzebną kwotę?

Answer 1

Pan Nowak postanowił kupić telewizor.W chwili podjęcia decyzji miał 500zł,kwotę niewystarczającą do zakupu TV.Pan Nowak odkładał miesięcznie po 50zł,ale cena telewizora wzrasta co miesiąc o 20zł.Gdyby cena odbiornika TV nie zmieniała się,to pan Nowak uzbierałby na niego pieniądze o 4 miesiące wcześniej.Jaka była początkowa cena telewizora i po ilu miesiącach pan Nowak uzbiera potrzebną kwotę?

x- początkowa cena telewizora
y- ilość miesięcy po których uzbiera na telewizor

500+50y=x+20y
Lewa strona równania pokazuje jaką sumę miał uzbierany an nowak po y- miesiącach, prawa strona ile kosztował telewizor po y miesiącach.

500+50(y-4)=x
Lewa strona równania to ilość pieniędzy jaką uzbierał pan Nowak cztery miesiące wcześniej, ta liczba równa się początkowej cenie telewizora (czyli cenie jaką by miał gdyby telewizor nie drożał)

Mamy układ równań:
500+50y=x+20y
500+50(y-4)=x

Wmiejsce x w pierwszym równaniu podstawiamy wartość iksa z drugiego równania
500+50y=500+50(y-4)+20y
500+50(y-4)=x

Wyliczamy y z pierwszego równania
500+50y=500+50y-200+20y
500+50(y-4)=x

500-500+200=50y+20y-50y
500+50(y-4)=x

200=20y /:20
500+50(y-4)=x

y=10
500+50(y-4)=x

Wstawiamy wartość y do drugiego równania i wyliczmy x.

y=10
500+50(10-4)=x

y=10
x=800

Początkowa cena telewizora wynosiła 800zł, a pan Nowak potrzebną gotówkę uzbiera po 10 miesiącach.

Answer 2

X-początkowa cena TV
y- liczba m-cy

500zł+50y=x+20y----- x=500zł+30y
500zł+50(y-4)=x
500+50y-200=500+30y
20y=200
y=10
x=500zł+50(10-4)=500zł+500zł-200zł=800zł
Odp. Telewizor początkowo kosztował 800zł. Pan Nowak potrzebną kwotę uzbierał w 10 miesięcy