Question

Z zastosowaniem układu równań.
Stosunek cyfry jedności do cyfry dziesiątek w pewnej liczbie dwucyfrowej jest równy 3:1.Wyznacz tę liczbę,jeśli wiadomo,że różnica liczby o przestawionych cyfrach i podwojonej początkowej wynosi 10.

Answer 1

Zastosowaniem układu równań.
Stosunek cyfry jedności do cyfry dziesiątek w pewnej liczbie dwucyfrowej jest równy 3:1.Wyznacz tę liczbę,jeśli wiadomo,że różnica liczby o przestawionych cyfrach i podwojonej początkowej wynosi 10.

x-cyfra dziesiątek
3x-cyfra jedności


3x*10+x-2*10x-2*3x=10
30x+x-20x-6x=10
5x=10
x=2
3x=6
liczba 26

Answer 2

Jeżeli cyfrę dziesiątek oznaczymy jako x, a cyfrę jedności jako y, to szukaną liczbę można zapisać jako (10x+y), a liczbę o przestawionych cyfrach jako (10y+x).
stosunek cyfry jedności do cyfry dziesiątek to y/x=3
Zapisujemy układ równań:
y/x=3
(10y+x)-2(10x+y)=10

z równania pierwszego wyznaczamy y i podstawiamy do drugiego:

y=3x
(10*3x+x)-2(10x+3x)=10

y=3x
30x+x-20x-6x=10

y=3x
5x=10

y=3x
x=2

y=6
x=2

Odp. szukana liczba to 26

Answer 3

X - cyfra dziesiątek
y - cyfra jedności

y : x = 3 : 1
(10y + x) - 2(10x + y) = 10

y : x = 3 : 1
10y + x - 20x - 2y = 10

y : x = 3 : 1 ||*x
8y - 19x = 10

y = 3x
8 * 3x - 19x = 10

y = 3x
24x - 19x = 10

y = 3x
5x = 10 ||:5

x = 2
y = 3 * 2

x = 2
y = 6


62 - 2 * 26 = 10

Ta liczba to 26.