Question

Z klasy liczącej 10 chłopców i 20 dziewcząt wybieramy losowo dwie osoby, a następnie spośród nich jedną. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania chłopca.

Answer 1

H1 - zdarzenie losowe: " wylosowano 2 chłopców "

H2 - zd. los. : " wylosowano 1 chłopca i jedną dziewczynę "

H3 - zd. los. : " wylosowano 2 dziewczyny "

A - zdarzenie losowe : " z wylosowanych dwóch osób wylosowano chłopca "

A / H1   - zdarzenie  warunkowe

A/ H2   - zd. warunkowe

A / H3 - zd. warunkowe

N  - liczba zdarzeń  elementarnych

N = ( 30 nad 2)   - z  30  osób losujemy 2 osoby

N = 30 ! / [ 2 * 28 ! ] = [ 29*30 ]/2 = 29*15 = 435

n ( H1) = ( 10 nad 2) = 10 ! / [ 2* 8 ! ] = [ 9*10]/2 = 45

zatem

P ( H1) = n( H1) / N = 45/435 = 9/87

n( H2) = ( 10 nad 1)*( 20 nad 1) = 10*20 = 200

zatem

P( H2) = n( H2) / N = 200/435 = 40/87

n ( H3) = ( 20 nad 2) = 20 ! / [ 2* 18 ! ] = [ 19*20]/2 = 190

zatem

P( H3) = n ( H3) / N = 190/435 = 38/87

Prawdopodobieństwa warunkowe:

P ( A / H1) = 1     - zdarzenie pewne

P ( A / H2) = 1/2

P ( A / H3) = 0    - zdarzenie niemożliwe

Korzystamy z wzoru na prawdopodobieństwo całkowite:

P( A) = P(A /H1) * P(H1) + P( A/H2)*P(H2) + P( A /H3)*P(H3)

zatem mamy

P( A) = 1*( 9/87) + (1/2)*(40/87) + 0*(38/87)

P( A) = 9/87 + 20/87 + 0 = 29/87

Odp. P ( A) = 29/87

======================