Question

Z drutu o dlugosci 48 cm wykonano szkielet ostrosłupa czworokatnego prawidlowego o wszystkich krawedziach rownej dlugosci.Oblicz objetosc i pole powierzcni bocznej tego ostroslupa

Answer 1

Najpierw dzielimy 48 na 8, czyli przez ilośc krawędzi tego ostrosłupa.
48:8=6 (kazda krawędź podstawy i krawędzie boczne mają po 6 cm)
a=6cm
b=6cm
Szukane:
V=1/3 a²*H
Pb=4*1/2*a*h

1. Oliczamy przekątną podstawy:
d=a√2
d=6√2
2. Obliczamy wysokosc ostrosłupa H( korzystamy z trojkąta prostokątnego gdzie przyprostokątne to H i 1/2 d, a przeciwprostokątna to krawedź boczna):
H²+(3√2)²=6²
H²+18=36
H²=18
H=√18
H=3√2
3. Obliczamy wysokośc ściany bocznej 'h'( korzystamy z trójkąta prostokątnego, gdzie przyprostokątne to H i 1/2a, a przeciwprostokątna to h)
(3√2)²+3²=h²
18+9=h²
h²=27
h=3√3
4.Obliczamy V:
V=1/3*36*3√2
V=36√2cm3
5/Obliczamy Pb:
Pb=4*1/2*6*3√3
Pb=36√3cm2

Answer 2

Z drutu o dlugosci 48 cm wykonano szkielet ostrosłupa czworokatnego prawidlowego o wszystkich krawedziach rownej dlugosci.Oblicz objetosc i pole powierzcni bocznej tego ostroslupa

W ostrosłupiew prawidłowym czworokatnym sa 4 krawędzie podstawy i 4 krawędzie boczne czyli razem jest 8 krawędzi o jednakowej długości

a - krawędź podstawy
b- krawędź boczna
a = b
H - wysokość ostrosłupa

V = ? - objetość ostosłupa
Pb = ? - pole powierzchni bocznej ostrosłupa

1. Obliczam krawędź a podstawy = krawędzi bocznej
a= 48 cm : 8
a = 6 cm
b = 6 cm
2. Obliczam pole podstawy Pp
Pp = a²
Pp = (6cm)²
Pp = 36 cm²
3. obliczam przekatną d podstawy(kwadratu)
d =a√2
d = 6√2 cm
4. Obliczam wysokość H ostrosłupa
z tw. Pitagorasa i trójkata prostokatnego gdzie:
H - przyprostokatna
1/2 d - przyprostokatna
b - krawędź boczna ( przeciwprostokatna)

H² + (1/2d)² = b²
H² = b² - (1/2d)²
H² = (6 cm)² - (1/2*6√2)²
H² = 36 cm² - 9*2 cm²
H² = 36 cm² - 18 cm²
H² = 18 cm²
H = √18cm²
H = √9*√2
H = 3√2 cm

5. Obliczam objetość ostrosłupa
V = 1/3 Pp*H
V = 1/3*36 cm² *3√2 cm
V = 36√2 cm³

6. Obliczam wysokość hś sciany bocznej
z trójkata prostokatnego z tw. Pitagorasa
gdzie :
1/2 a - przy[rostokatna
hś - przyprostokatna
b - przeciwprostokatna

hś² + (1/2a)² = b²
hś² = b² - (1/2a)²
hś² = (6cm)² - (1/2*6)²
hś² = 36 cm² - 9 cm²
hś² = 27 cm²
hś = √27 cm²
hś = √9*√3
hś = 3√3 cm

7. Obliczam pole boczne ostrosłupa Pb
Pb = 4*P trójk.
Pb = 4* 1/2*a*hś
Pb = 2*a* hś
Pb = 2*6 cm *3√3 cm
Pb = 36√3 cm²