Question

1+5+9+13+.........+n=780 wyznacz n z rownania (obliczenia)

Answer 1

Zauważamy, że każdy składnik sumy począwszy od drugiego, jest większy od swojego poprzednika o 4 - mamy więc do czynienia z sumą ciągu arytmetycznego, gdzie pierwszy wyraz a(1)=1, a różnica r=4.
Wzór na sumę n początkowych wyrazów takiego ciągu ma postać:
S(n)=(a(1)+a(n))*n/2
Wiemy również, że w naszym zadaniu S(n)=780, oraz z własności ciągu arytmetycznego a(n)=a(1)+(n-1)r=1+4(n-1)=4n-3
Interesuje nas wyliczenie n-tego wyrazu tego ciągu czyli a(n).
Podstawiamy wszystkie znane wartości:
780=(1+4n-3)*n/2
780=(4n-2)*n/2
1560=(4n-2)n
1560=4n²-2n /:2
2n²-n-780=0
Δ=1-4*2*(-780)=1+8*780=6241
√Δ=79
n=(1-79)/4=-19,5 lub n=(1+79)/4=20
Szukane n jest liczbą naturalną, więc ostatecznie wybieramy n=20.
a(n)=4*20-3=80-3=77