Question

Oblicz najwieksza wartosc funkcji f(x) 1/4 x ²+2x+1 w przedziale <-1,2>

Answer 1

F(x)=1/4 x²+2x+1
Wykresem tej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych ku górze (bo współczynnik przy x² jest dodatni). Chcemy sprawdzić jak zachowuje się funkcja w naszym przedziale.
Obliczamy gdzie funkcja f ma wierzchołek:
xw=-b/2a=-2/(2*¼)=-2/(½)=-4
Oznacza to, że w przedziale <-1,2> nasza funkcja jest rosnąca, a stąd wiadomo już, że wartość największą będzie przyjmować na końcu przedziału, w x=2 i wartość ta jest równa:
f(2)=¼*(2)²+2*2+1=¼*4+4+1=6