Question

Z czterech ołowianych szescianów o przekątnej długości 4 pierwiastki z 3 wykonano graniastosłup prawidłowy czworokatny o krawędzi podstawy długości 8. Oblicz długość przekątnej graniastosłupa.

Answer 1

Przekątna sześcianu o krawędzi długości a ma długość a√ 3 (można to łatwo wyliczyć z twierdzenia Pitagorasa). Mamy zatem równanie
a√3= 4 √3⇒ a = 4.

Tak więc dane sześciany mają krawędź długości 4 i opisany graniastosłup powstaje przez sklejenie wszystkich czterech sześcianów tak, aby miały wspólną krawędź.

Długość przekątnej AC tego prostopadłościanu możemy wyliczyć z trójkąta prostokątnego ABC
AB = 2 ⋅(4√ 2) = 8 √2
AC =√ AB² + BC² = √128 + 16 = 144 = 12.

pozdrawiam ;]