Question

Ile punktów wspólnych ma prosta o równaniu y= -x+2 z okręgiem o środku w początku układu współrzędnych i promieniu 2?

Answer 1

równanie okręgu i tworzymy układ
x²+y²=4
y= -x+2

x²+(-x+2)²=4
x²+x²-4x+4=4
2x²-4x=0 |:2
x²-2x=0
x(x-2)=0
x=0 lub x=2 podstawiamy do drugiego równania
y=2 y=0
prosta i okrąg ma dwa punkty wspólne

Answer 2

;)

x²+(-x+2)²=4
x²+x²-4x+4=4
2x²-4x=0 |:2
x²-2x=0
x(x-2)=0
x=0
y=2

Answer 3

Z warunków zadania równanie okręgu przyjmuje postać:
x²+y²=4
Aby stwierdzić czy dany okrąg i prosta y=-x+2 mają punkty wspólne musimy rozwiązać układ dwóch równań:
x²+y²=4
y=-x+2
Po podstawieniu y z drugiego równania do pierwszego i odpowiednich przekształceniach otrzymujemy postać równania x(x-2)=0 a więc x₁=0 i x₂=2.
Podstawiając odpowiednio x₁ i x₂ do drugiego równania z układu równań otrzymujemy y₁=2 i y₂=0
Otrzymaliśmy dwa punkty A i B o współrzędnych A(0,2) i B(2,0) które spełniają (są rozwiązaniem) układu równań.
Zatem zadany okrąg i prosta mają dwa punkty wspólne A i B.