Question

1. Oblicz wartośc wyrażenia

(2x+3y)(2x-3y)-(2x-3y)² dla x = √2 , y= √8

2. Która z liczb jest wieksza ?

A) 1- 0,125 * 1/2 kreska ułamkowa i pod spodem 7/8 * 8/7 =

B) ∛ 2 10/27 =

3. Oblicz i wynik przedstaw w notacji wykładniczej

7,2 * 10¹⁸ * 4,8 * 10⁷ kreska ułamkowa i pod spodem 5,6 * 10 ³²

4. Oblicz : x+y , x-y , x*y , x/y gdzie : x = 2+ √2 a y= 1-2√2

Answer 1

(2x+3y)(2x-3y)-(2x-3y)²= 4x² - 9y² - ( 4x² - 12xy + 9y²) = 4x² - 9y² - 4x² + 12xy - 9y² = 12xy - 18 y²

 

dla:

x= √2      y = √8

 

12 × √2 × √8 - 18 × √8 × √8 = 12 × √16 - 18 × 8 = 48- 144= -96

 

 

 

a) 1- 0,125 * 1/2 = 1 - 1/16= 15/16   <-- to licznik

7/8 × 8/7 = 1  <-- to mianownik

czyli wynik ułamka to 15/16

 

b) ∛ 2 10/27 = ∛ 64/27 = 4/3 = 1 1/3   

liczba b jest większa

 

 

 

7,2 * 10¹⁸  * 4,8 * 10⁷ = 34, 56 × 10 ( do potęgi: suma liczba tych potęg co są w obydwu potęgach <ja ich nie widzę, tylko jakieś kwadraciki> )

w mianowniku: 5,6 × 10 (do 32)

 

 

 

x = 2+ √2           y= 1-2√2

 

x + y = 2 + √2 + 1 - √2 = 3

x - y = 2 + √2 - ( 1 - √2 )  = 2 + √2 - 1 + √2 = 1 + 2√2

x × y = (2 + √2) (1- √2) = 2 - 2√2 + √2 - 2 = - √2

x / y =  2 + √2 / 1 - √2 = ( 2 + √2) ( 1 + √2) / ( 1 - √2) ( 1 + √2)= 2 + 2√2 +√2 + 2 / 1 - 2 = 4 + 3√2 / -1 = - 4 - 3√2

Answer 2

²1. Oblicz wartośc wyrażenia

(2x+3y)(2x-3y)-(2x-3y)²   dla x = √2  , y= √8

=(2x)² -(3y)² - (4x² - 12xy +9y² )=

=4x² -9y² -4x² +12xy -9y²=

= -18y² +12xy

 

= -18*(√8)² + 12*√2*√8 =

= -18*8 + 12*√(2*8) =

= -144 + 12*√16 =

= -144 + 12*4 =

= -144 + 48 =

= -96

 

2. Która z liczb jest wieksza ?

A) 1- 0,125 * 1/2 kreska ułamkowa i pod spodem 7/8 * 8/7 =

B) ∛ 2 10/27 =

 

       1- 0,125 *1/2

A = -----------------

         7/8*8/7

 

      1 -  1/8 *1/2

A = ----------------

            1

 

A =  1 - 1/16

A = 15/16

 

B = ∛ 2 10/27

B = ∛64/10

B = ∛64 : ∛10

B = 4 : ∛10

B = ( 4 : ∛10) *(∛10*∛10 : ∛10*∛10)

B = (4*∛100  ) : (∛10)³

B = (4∛100) : 10

B = 4/10*∛100

B = 0,4*∛100

B ≈ 1,86

 

A < B  lub   B > A

 

3. Oblicz i wynik przedstaw w notacji wykładniczej

7,2 * 10¹⁸  * 4,8 * 10⁷ kreska ułamkowa i pod spodem 5,6 * 10 ³²

 

    7,2 *10¹⁸*4,8*10⁷

= ----------------------- =

         5,6* 10³²

 

    7,2*4,8*10²⁵

= ----------------- =

   5,6 *10³²

 

   34,56

= ------- * 10⁻⁷ =

    5,6

 

= 4,32 : 0,7 *10⁻⁷ =

 

=  (432/100)*(10/7)*10⁻⁷ =

= (432/70) *10⁻⁷=

= 432*10⁻¹*10⁻⁷ : 7 =

= 4,32*10²*10⁻¹ *10⁻⁷ : 7 =

= (4,32 :7 )*10⁻⁶

 

 

4. Oblicz : x+y , x-y , x*y , x/y  gdzie : x = 2+ √2  a y= 1-2√2

x +y = 2+ √2 + 1-2√2

x +y = 3 -√2

 

x -y = 2+ √2 -(1-2√2)

x -y = 2 + √2 -1 +2√2

x -y = 1 +3√2

 

x*y = (2+ √2)*(1-2√2)

x*y = 2  - 4√2 +√2 -2√2*√2

x*y = 2 - 3√2 -2*2

x*y = 2 -3√2 -4

x*y = -2 -3√2

 

x : y =  (2+ √2) : (1-2√2)

x :y = [(2+ √2) : (1-2√2)]*[ (1 +2√2):(1 + 2√2)]

x :y =[ (2 + √2)*(1 + 2√2)] : [ 1² - (2√2)²]

x :y = [2 +4√2+√2 + 4 ] : [ 1 - 8]

x : y = [ 6 + 5√2] : (-7)

x :y = -6/7 - (5/7)*√2