Na rysunku obok przedstawiono wykres funkcji f(x)=4/xi2-3. Oblicz miejsce zerowe funkcji f i podaj argumenty, dla których przyjmuje ona wartości nieujemne. Proszę o pomoc. ;)
RavGirl
Miejsce zerowe, to punkt (punkty), w którym wykres przecina oś OX, czyli wartość (f(x) = y) jest równa 0. Żeby znaleźć ten punkt potrzebujemy jeszcze współrzędnej x. Z wzoru funkcji wyznaczamy x:
Podstawiamy 0:
Więc miejsce zerowe tej funkcji to punkt .
Jak widać na wykresie, wartości nieujemne są pomiędzy pionową asymptotą, a miejscem zerowym. pionowa asymptota ma wzór . Wartości nieujemne są dla argumentów z przedziału - otwarty z lewej strony, ponieważ funkcja nie jest określona dla x=2 (jeśli podstawimy do wzoru, wyjdzie że dzielimy przez 0), a zamknięty z prawej, bo dla funkcja przyjmuje 0, czyli wartość nieujemną.
patrykklime
Miejsce zerowe jest złe :/ Poprawny wynik to x = - 2/3, najprostszym dowodem może być zwykłe sprawdzenie na osi punktu podanego przez kolegę :)
patrykklime
A jednak nie mój błąd myślałem że to same zadanie, ale u mnie jest x + 2, a nie x - 2, przepraszam za kłopot :p
Podstawiamy 0:
Więc miejsce zerowe tej funkcji to punkt .
Jak widać na wykresie, wartości nieujemne są pomiędzy pionową asymptotą, a miejscem zerowym. pionowa asymptota ma wzór . Wartości nieujemne są dla argumentów z przedziału - otwarty z lewej strony, ponieważ funkcja nie jest określona dla x=2 (jeśli podstawimy do wzoru, wyjdzie że dzielimy przez 0), a zamknięty z prawej, bo dla funkcja przyjmuje 0, czyli wartość nieujemną.