Trzy liczby, których suma jest równa 21 tworzą ciąg arytmetyczny. Jeżeli od pierwszej odejmiejmy 2, .... Question from @Justyss123

MrPolygon Trzy liczby (a,b,c) tworzą ciąg arytmetyczny, gdy środkowa liczba jest średnią arytmetyczną sąsiadów, tzn.:

$b=\frac{a+c}{2}$ lub inaczej $2b=a+c$ .

Trzy liczby (a,b,c) tworzą ciąg geometryczny, gdy środkowa liczba podniesiona do potęgi drugiej jest równa iloczynowi sąsiadów, tzn.:

$b^2=ac$ .

W naszym zadaniu mamy trzy niewiadome liczby, oznaczmy je przez x,y,z. Wtedy mamy z treści następujące dane:

x+y+z=21 (bo suma jest równa 21)
2y=x+z (bo tworzą ciąg arytmetyczny)

Jeśli wykonamy opisane działania, to otrzymamy ciąg
$(x-2,y-1,z+3)$ ,
który zgodnie z treścią jest geometryczny, czyli:
$(y-1)^2=(x-2)\cdot(z+3)$

Ogółem dostaliśmy trzy równania, z których możemy zbudować układ równań:

$\left\{\begin{array}{l}x+y+z=21\\2y=x+z\\(y-1)^2=(x-2)\cdot(z+3)\end{array}\right.$

Drugie równanie mówi nam, że suma liczb x i z jest równa 2y, możemy więc to wstawić do równania pierwszego:
$x+y+z=21\\x+z+y=21\\2y+y=21\\3y=21\\y=7$

I już wiemy, że druga liczba to y=7. Teraz możemy wstawić do układu siódemkę zamiast igreka, wtedy układ będzie wyglądał tak:

$\left\{\begin{array}{l}x+z=14\\(7-1)^2=(x-2)\cdot(z+3)\end{array}\right.\\\\{}\\\left\{\begin{array}{l}x+z=14\\36=(x-2)\cdot(z+3)\end{array}\right.\\\\{}\\\left\{\begin{array}{l}z=14-x\\36=(x-2)\cdot(z+3)\end{array}\right.$

Z górnego równania wyznaczamy zet, który jest równy 14-x. Wstawiamy go do ostatniego równania:

$36=(x-2)\cdot(14-x+3)$

Wymnażamy nawiasy i otrzymujemy równanie kwadratowe, które rozwiązujemy klasyczną metodą:

$x^2-19x+70=0\\\\x=5\qquad\textrm{albo}\qquad{}x=14$

Jeśli iks jest równy 5, to wtedy zet jest równy
$z=14-x=14-5=9$ .

Jeśli iks jest równy 14, to wtedy zet jest równy
$z=14-x=14-14=0$ .

Dostaliśmy więc dwa wyniki:

$\left\{\begin{array}{l}x=5\\y=7\\z=9\end{array}\right.\qquad\textrm{albo}\qquad\left\{\begin{array}{l}x=14\\y=7\\z=0\end{array}\right.$

Zadanie ma dwa rozwiązania.

2 votes Thanks 1

poziomka777 X,y,z= wyrazy c. arytmet.
x-2 y-1 z+3= wyrazy c. geometr.

x+y+z=21
y=(x+z)/2 ze wzoru na wyraz srodkowy
x+ (x+z)/2 +z=21 /*2
2x+x+z+2z=42
3x+3z=42 /;3
x+z=14
z=14-x
///////////////
y=(x+z)/2=(x+14-x)/2=7
////////////////////////////////////////////

drugi wyraz c. geometr.=y-1=7-1=6

6²=(x-2)(z+3) korzystam ze wzoru na wyraz srodkowy
36=(x-2)(14-x+3)
36=(x-2)(17-x)
36=17x-x²-34+2x
x²-19x+70=0
Δ=361-280=81 √Δ=9
x1=[19-9]/2=5 z1=14-5=9
x2=[19+9]/2=14 z2=14-14=0
/////////////////////////////////////////////////////////////////
dla x=5 i z=9;
c. arytmet.; 5,7,9 ok
c. geometr. ; 3,6,12 pl

dla x=14 i z=0;
c. arytmet; ; 14,7,0 ok
c. geometr. ; 12,6,3 ok
odp. ; to liczby ; 5,7,9 lub 14,7 i 0

1 votes Thanks 1

1. Rozwiąż nierówność: -5x2 + 10x > 0 2. Rozwiąż równanie: 5x + 6/ x = x Proszę o pomoc, dam naj :)

Trzy liczby, których suma jest równa 21 tworzą ciąg arytmetyczny. Jeżeli od pierwszej odejmiejmy 2, od drugiej 1, a do trzeciej dodamy 3, to otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby. Proszę o pomoc. :)

1. Przekątna sześcianu ma długość cm. Pole powierzchni jednej ściany tego sześcianu jest równe:A. 2 cm2B. 4 cm2C. 8 cm2D. 12 cm2

1.Wyrażenie d;a a>0 jest równe: A. B. C. D. a2.Wartość wyrażenia wynosiA. 14B. C. 12D. 12,25Bardzo proszę o pomoc w tych dwóch zadaniach. ;)

Przybliżenie z niedomiarem liczby x jest równe 25, a błąd względny tego przybliżenia jest rowny 1/8. Zatem:A. x=22,(2)B. x=28 4/7C. x=21 7/8D. x=25,625Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania wraz z wyjaśnieniem. ;)

Największą wartością funkcji f(x)=a/x w przedziale <2;4> jest liczba 3. Oblicz a. Która z liczb jest większa: f(2) czy f(3/2+. Odpowiedź uzasadnij.

1. Podaj przedziały monotoniczności funkcji f(x)=1-/x.2. Równania 1/4x=5 i 1/x =2m są spełnione przez tę samą liczbę x. Oblicz m. Bardzo proszę o pomoc ;)

Na rysunku obok przedstawiono wykres funkcji f(x)=4/xi2-3. Oblicz miejsce zerowe funkcji f i podaj argumenty, dla których przyjmuje ona wartości nieujemne. Proszę o pomoc. ;)

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social